；此时不等式的解集是x2a13a155a1，∴32a若a，由2a3，22224a1此时不等式的解集是x32ax2【例11】（2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知a1，设命题Pax210，命题Qx12ax21试寻求使得P、Q都是真命题的x的集合解：设Axax210，Bxx1ax21，依题意，求使得P、Q都是真命题的x的集合即是求集合AB，211x2ax210x2∵aa2x1ax21x22ax2a0xax201x2∴若1a2时，则有，ax2或xa
f而a2111a20，所以a2，aaa1xa；a即当1a2时使P、Q都是真命题的x∈xx2或2当a2时易得使P、Q都是真命题的x∈xx3且x≠2；21x2若a2，则有，axa或x2第4页（共9页）此时使得P、Q都是真命题的x∈xxa或21x2．a综合略【例12】（2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件p5x1a和条件10，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造2x2
3x1命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的a，也能先猜后证，所找到的实数qa只需满足1a11a≤，且≥1即可这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是525对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向解：已知条件p即5x1a，或5x1a，∴x已知条件q即2x23x10，∴x令a4，则p即x1a1a，或x，551，或x1；23，或x1，此时必有pq成立，反之不然5故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题【例13】已知p1x1≤2，qx22x1m2≤0m0；p是q的必要不充3分条件，求实数m的取值范围解：由1x1得2≤x≤10，≤2，3由x22x1m2≤0m0，得1m≤x≤1mm0，∴p即x2，或x10，而q即x1m，或x1mm0；由p是q的必要不充分条件，知qp，设Axx2，或x10，Bxx1m，或x1mm0，1m≥1，则有AB，故1m≤10，且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，≠m0，解得0m≤3，此即为“p是q的必要不充分条件”时实数m的取值范围【例14】（2004届全国大联考高三第四次联考试题）已r