处的切线方程是x2y10则f12f1的值是
A
B1CD2
考题变式我来改编
f第2课时导数的概念与几何意义知识体系梳理
问题1点P
趋近于点P时割线PP
趋近于确定的位置PTPT为曲线的切线
问题3
yfx0fx0xx0
问题4瞬时变化不止一个基础学习交流1D当切线平行于y轴时切线斜率不存在则fx0不存在
2B由x2y30知斜率k∴fx00
310或14
fx

3x21由于曲线fxx3x2在P0处的切线平行于直线y4x1所
以fx在P0处的导数值等于4设P0x0y0有fx0314解得x0±1这时P0点的坐标为10或14
4解fx0

3
重点难点探究
探究一【解析】由已知得
2
当h→02h→04h→0

2
问题上面的解答遵循导数的定义吗结论没有在导数的定义形式中增量Δx的形式多种多样但是无论增量Δx选择哪
种形式Δy必须保持相应的形式即fx0

其中a为非
零常数于是正确解答为
f4
4
4fx08
【小结】对极限的理解和计算也是对导数概念的准确理解通过此题可以看出学生是否掌握了导数的概念
探究二【解析】将P21代入y得t1
∴y
∴


1曲线在点P处的切线斜率为yx21曲线在点Q处的切线斜率为yx1
2曲线在点P处的切线方程为y1x2即xy30曲线在点Q处的切线方程为
yx1即x4y30
【小结】1因为“在某点处”和“过某点的”切线方程求法不同所以解答这类问题需判断点是否在曲线上
2求曲线yfx在点x0fx0处的切线方程1函数yfx在点x0处的导数fx0即为切线的斜率2根据直线的点斜式方程得切线方程为yfx0fx0xx03若曲线yfx在点Px0fx0处的导数fx0不存在则切线与x轴垂直若fx00则切线与x轴正向夹角为锐角若fx00则切线与x轴正向夹角为钝角若fx00则切线与y轴垂直探究三【解析】设P点坐标为x0y0
y

2xΔx2x
∴y2x0又由切线与直线4xy20平行
∴2x04∴x02∵P2y0在抛物线yx2上∴y04∴点P的坐标为24∴切线方程为y44x2即4xy40【小结】1解决本题应用了方程的思想这其实是已知切点求切线方程的逆应用过程
f2根据斜率求切点坐标的方法步骤为1先设切点坐标x0y02求导函数fx3求切线的斜率fx04由斜率间的关系列出关于x0的方程解方程求x05点x0y0在曲线fx上将x0y0代入求y0得切点坐标思维拓展应用
应用一442fx

3x23xΔxΔx283x28∴f24
f24

f24

f22
应用二∵Δyf1Δxf11Δx313Δx3Δx2r