20192020年高中数学北师大版选修11《导数的概念与几何意义》word导学案
1理解导数的概念能利用导数的定义求函数的导数2理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率并利用其几何意义解决有关的问题3掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法4在学习过程中感受逼近的思想方法了解“以直代曲”的数学思想方法
如图当点P
x
fx
1234沿着曲线fx趋近点Px0fx0时割线PP
的变化趋势是什么
问题1根据创设的情境割线PP
的变化趋势是问题2导数的概念与求法
我们将函数fx在xx0处的瞬时变化率
称为fx在xx0处的导数即有
fx0

所以求导数的步骤为
1求函数的增量Δyfx0Δxfx0
f2算比值

3求极限y
问题3函数yfx在xx0处的导数就是曲线yfx在xx0处的切线的斜率
kfx0
相应的切线方程
是

问题4曲线上每一点处的切线斜率反映了什么直线与曲线有且只有一个公共点时直
线是曲线的切线吗
它反映的是函数的
情况体现的是数形结合以曲代直的思想
不一定是有些直线与曲线相交但只有一个公共点相反有些切线与曲线的交
点

1下列说法正确的是
A曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B过曲线上的一点作曲线的切线这点一定是切点
C若fx0不存在则曲线yfx在点x0fx0处无切线
D若yfx在点x0fx0处有切线则fx0不一定存在
2如果曲线yfx在点x0fx0处的切线方程为x2y30那么
Afx00Bfx00Cfx00Dfx0不存在3设P0为曲线fxx3x2上的点且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1则P0点的坐标
为

4函数y3x2上有一点x0y0求该点处的导数fx0
导数概念的理解
已知fx02求

f求切线方程已知曲线y上两点P21Q11求曲线在点PQ处的切线的斜率2求曲线在PQ处的切线方程
导数几何意义的综合应用抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20平行求P点的坐标及切线方程
已知fxx38x则






过曲线yfxx3上两点P11和Q1Δx1Δy作曲线的割线求出当Δx01时割线的斜率并求曲线在点P处的切线的斜率
f已知曲线Cyx31求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程2上述切线与曲线C是否还有其他公共点
1已知函数yfx的图像如图则fxA与fxB的大小关系是AfxAfxBBfxAfxBCfxAfxBD不能确定
2已知y则y的值是
A
B
C2
D
3已知yax2b在点13处的切线斜率为2则

f4求yx2在点A11处的切线方程
已知函数yfx的图像在点1f1r