柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点．
求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE．
19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．1证明AD⊥平面PAC；2求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
20（本小题满分12分）
如图，直四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AB∥CDADABAB2，AD2，AA13E为CD上一点，DE1EC3（1）证明：BE平面BB1C1C（2）求点B1到平面EA1C1的距离
3
f21（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD1证明：平面AEC⊥平面BED；2若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为36，求该三棱锥的侧面积．
22（本小题满分12分）
已知过点A01且斜率为k的直线l与圆C：x22y321交于M，N两点．
1求k的取值范围；2若O→MO→N＝12，其中O为坐标原点，求MN
4
f16（1）∵ABCA1B1C1是直三棱柱，∴CC1平面ABC。又∵AD平面ABC，∴CC1AD。又∵ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，∴AD平面BCC1B1。又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面BCC1B1。
（2）∵A1B1A1C1，F为B1C1的中点，∴A1FB1C1。又∵CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，∴CC1A1F。又∵CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，∴A1F平面A1B1C1。由（1）知，AD平面BCC1B1，∴A1F∥AD。
又∵AD平面ADEA1F平面ADE，∴直线A1F平面ADE略171如图，连结DD1
在三棱柱ABCA1B1C1中，因为DD1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1BD所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1且BB1DD1又因为AA1∥BB1AA1BB1所以AA1∥DD1，AA1DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD
又A1D1平面AB1DAD平面AB1D
故A1D1∥平面AB1D
5
f2方法一：在△ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高
在△ABC中，由ABACBC4得AD23
在△B1BC中，B1BBC4∠B1BC60°
所以△B1BC的面积SB1BC
34244
3
所以三棱锥B1ABC的体积，即三棱锥AB1BC的体积
1
1
V
S3
B1BC
AD
43
32
38
略181连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM
2因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥r