注意，前两大步骤还可以继续细分，例如某些教科书上的五大步骤就是将此处的前两步细分成四步。
十三、最简单的例子
举个例子
计算从
函数从0到2的定积分值
。638905609893065。
数学方法：我们已知的原函数是，那么定积分值就是：计算这个数值可以在Matlab中输入代码：exp2exp0上面得到的值是此不定积分的真实值。
常规数值积分：在区间内取N个点，计算各个点上的函数值，然后用函数值乘以每个区间宽度，最后相加。Matlab代码：N100xli
space02Nsumexpx2N试着调大N的值，你会发现，最后的结果将更接近真实值。Mo
teCarlo数值积分法：在内随机取N个点，计算各个点上的函数值，最后求这些函数值的平均值再乘以2（为何要乘以2在后面小节详细讲）。看Matlab代码：N100xu
ifr
d02N1mea
2expx同样的，通过增大N，这种方法得到的结果也将越来越接近真实值。
解释
这个例子要求的积分形式是：
，还不完全是
形式，我们先做变
换，，这里是fx；12是ψx，它表示，在取值范围02区间内，x服从均匀分布。前一例子共三条语句，逐句解释如下：N100设定停止条件，共做N次Mo
teCarlo模拟。xu
ifr
d02N1按照02区间均匀分布概率密度对x随机抽样，共抽取N个xi。此句相当于第一个步骤中的前半部分。mea
2expx2expx作用是对每个xi计算fxi的值共可得到N个值，这个相当于第一个步骤后半部分；Mea
函数的作用是将所有的fxi加起来取平均值，相当于第二个步骤。
3
f这段代码中的停止条件隐含于N值设定中，它一次性生成N个x值，完成此次计算后整个程序就结束了。
十四、Mo
teCarlo方法的优点
对比前面常规数值积分和Mo
teCarlo数值积分代码，同样数量的N值也就意味这几乎相同的计算量常规数值积分结果的精确度要高于Mo
teCarlo数值积分的结果。那么，我们为何还需要用Mo
teCarlo来算数值积分呢？答案的关键在于，常规数值积分的精度直接取决于每个维度上取点数量，维度增加了，但是每个维度上要取的点却不能减少。在多重积分中，随着被积函数维度增加，需要计算的
函数值数量以指数速度递增。例如在一重积分
中，只要沿着x轴取N个点；
要达到相同大小的精确度，在s重积分s中，仍然需要在每个维度上取N个点，s个纬度的坐标相组合，共需要计算N个坐标对应的f函数值。取点越多，会占用计算机大量内存，也需要更长运算时间，最终导致这种计算方法不可行！Mo
teCarlo方法却不同，不管是积分有多少重，取N个点计算的结r