可。
（五）随机最优化
Mo
teCarlo在随机最优化中的应用包括：模拟退火SimulatedA
eali
g、进化策略Evolutio
strategy等等。一个最简单的例子是，已知某函数，我们要求此函数的最大值，那么我们可以不断地在该函数定义域上随机取点，然后用得到的最大的点作为此函数的最大值。这个例子实质也是随机数值积分，它等价于求此函数的无穷阶范数（Norm）在定义域上的积分。由于在金融产品定价中，这部分内容用的相对较不常见，所以此课程就不介绍随机最优化方法了。
十二、Mo
teCarlo形式与一般步骤（一）积分形式
做Mo
teCarlo时，求解积分的一般形式是：
X为自变量，它应该是随机的，定义域为x0x1，fx为被积函数，ψx是x的概率密度。在计算欧式期权例子中，x为期权到期日股票价格，由于我们计算期权价格的时候该期权还没有到期，所以此时x是不确定的（是一随机变量），我们按照相应的理论，假设x的概率密度为ψx、最高可能股价为x1可以是正无穷）、最低可能股价为x0（可以是0），另外，期权收益是到期日股票价格x和期权行权价格的函数，我们用fx来表示期权收益。
（二）一般步骤
我将Mo
teCarlo分为三加一个步骤：1．依据概率分布ψx不断生成随机数x并计算fx由于随机数性质，每次生成的x的值都是不确定的，为区分起见，我们可以给生成的x赋予下标。如xi表示生成的第i个x。生成了多少个x，就可以计算出多少个fx的值2．将这些fx的值累加，并求平均值例如我们共生成了N个x，这个步骤用数学式子表达就是
3．到达停止条件后退出常用的停止条件有两种，一种是设定最多生成N个x，数量达到后即退出，另一种是检测计算结果与真实结果之间的误差，当这一误差小到某个范围之内时退出。有趣的类比：积分表达式中的积分符合类比为上式中累加符号，dx类比为1N（数学知识告诉我们积分实质是极限意义下的累加；fx还是它自己，积分中的ψx可类比为依据ψx生成随机数4．误差分析
2
fMo
teCarlo方法得到的结果是随机变量，因此，在给出点估计后，还需要给出此估计值的波动程度及区间估计。严格的误差分析首先要从证明收敛性出发，再计算理论方差，最后用样本方差来替代理论方差。在本课程中我们假定此方法收敛，同时得到的结果服从正态分布，因此可以直接用样本方差作区间估计。详细过程在例子中解释。这个步骤的理论意义很重要，但在实际应用中，它的重要性有所淡化，倘若你的老板不太懂这些知识，你报告计算结果时可以只告诉他点估计即可。r