江苏省徐州市20142015学年高一下学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1．在△ABC中，a4，A30°，B60°，则b等于．2．在等比数列a
中，a22，a44，则a10．3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为．
4．等差数列a
中，若a1a24，a10a936，则S10．5．在等比数列a
中，a12且a4a64a7，则a3的值是．6．在△ABC中，若（ab）cab，则∠C．7．已知直线y（3a1）xa1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．8．在△ABC中，已知BC1，B，△ABC的面积为
222
，则AC的长为．
9．数列a
满足a13，

5（
∈N），则a
．
10．已知直线l1：（k3）x（4k）y10与l2：2（k3）x2y30平行，则k的值是．11．对于△ABC，有如下四个命题：①若si
2Asi
2B，则△ABC为等腰三角形，②若si
BcosA，则△ABC是直角三角形222③若si
Asi
B＜si
C，则△ABC是钝角三角形来源学科网④若，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题的序号是．12．记等差数列a
的前
项和为S
，已知a12，且数列为．13．在△ABC中，B60°，AC，则AB3BC的最大值为．也为等差数列，则a26的值
f14．已知等比数列a
满足a11，0＜q＜，且对任意正整数k，ak（ak1ak2）仍是该数列中的某一项，则公比q为．
二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知直线l过点A（2，3）（1）直线l的倾斜角为135°，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．16．在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（BC）2si
Bsi
C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a3，si
，求边b的大小．

17．等比数列a
（a
＞0，
∈N）中，公比q∈（0，1），a1a52a3a5a2a825，且2是a3与a5的等比中项．（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
log2a
，数列b
的前
项和为S
，当
≥2时，比较S
与b
的大小．18．（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COPθ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．，半径为2，在半径OA上
19．（16分）已知等差数列a
中，首项a11，公差d为整数，且满足a13＜a3，a25＞a4，数列b
满足，其前
项和为S
．
（1）求数列a
的通项公式a
；（2）若S2为S1，r