存在某区间ab上增函数f，使得fx在ab上积分值∫fdxfbfaA错误B正确正确答案：28函数f在区间ab上Ｒ可积的充要条件是f在区间ab上的不连续点集为零测度集A错误B正确正确答案：29可积的充分条件若存在g∈L1使得fgA错误B正确正确答案：30可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A错误B正确
f正确答案：31无论Riema
积分还是Lebesgue积分，只要f可积，则f必可积A错误B正确正确答案：32一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数A错误B正确正确答案：33设fRR可测，fxyfxfy则fxaxA错误B正确正确答案：34一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数A错误B正确正确答案：35设f为ab上增函数，则存在分解fgh，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数A错误B正确正确答案：36增函数f在ab上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点A错误B正确正确答案：37L积分比R积分更广泛，且具有优越性。A错误B正确正确答案：
福师《实变函数》在线作业一
二、单选题（共5道试题，共10分。）1若A为R
中一疏集，则（）AAc为稠集BA为开集CA为孤立点集
fDA不完备正确答案：2在（）条件下，E上的任何广义实函数fx都可测AmE0B0mE∞CmE∞D0mE∞正确答案：3f
∈LE则f
0ae是∫Ef
dx0（）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件正确答案：4开集减去闭集其差集是（）A闭集B开集C非开非闭集D既开既闭集正确答案：5若f∈LX则Af在X上几乎处处连续B存在g∈LX使得fgC若∫Xfdu0则f0ae正确答案：
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三、多选题（共8道试题，共16分。）1设f为ab上增函数，则f为（）A几乎处处可微BL可积Cf可积D区间ab上积分值∫fxdxfbfa正确答案：2若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（）AmAmBBmAmB
fCmBAmADmBmAmBA正确答案：3设f
与g
在X上分别测度收敛于f与g，则（）Af
测度收敛于fBaf
bg
测度收敛于afbgCf
2测度收敛于f2Df
g
测度收敛于fg正确答案：4fx1x∈∞，∞则fx在∞，∞上A有L积分值B广义R可积CL可积D积分具有绝对连续性正确答案：5A，B是两个集合，则下列正确的是（）Af1f（A）ABf1f（A）包含ACff1（A）ADfAr