奥鹏17春16秋福师《实变函数》在线作业一
一、判断题（共37道试题，共74分。）1g的连续点是L点，但L点未必是连续点A错误B正确正确答案：2函数f≡C∈∞∞则f可测。A错误B正确正确答案：3若f_
与g_
分别测度收敛于f与g，且f_
g_
，ae
12则fgaeA错误B正确正确答案：4三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。A错误B正确正确答案：5若A交B等于空集，则A可测时必B可测A错误B正确正确答案：6可数集的测度必为零，反之也成立A错误B正确正确答案：7L积分下Newto
leib
iz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A错误B正确正确答案：8f在ab上为增函数，则f的导数f∈L1abA错误B正确正确答案：9f为ab上减函数，则fx在ab可积且其积分值∫fdx≤fbfaA错误B正确
f正确答案：10若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集A错误B正确正确答案：11若f∈Lipab则f∈ACabA错误B正确正确答案：12当f在0∞上一致连续且L可积时，则lim_x∞fx0A错误B正确正确答案：13若fg∈BV，gc0则fg属于BV。A错误B正确正确答案：14绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A错误B正确正确答案：15连续函数和单调函数都是有界变差函数A错误B正确正确答案：16fg∈MX则fg∈MXA错误B正确正确答案：17若f_
测度收敛于f，则1f_
也测度收敛于1fA错误B正确正确答案：18不存在这样的函数f：在区间ab上增且使得fx在ab上积分值∫fdxfbfaA错误B正确正确答案：19f在ab上为增函数，则fx在ab上积分值∫fdx≤fbfaA错误B正确正确答案：20f在E上可积的充要条件是级数MEf
之和收敛A错误
fB正确正确答案：21若fg∈BV，则fgfgfg均属于BV。A错误B正确正确答案：22闭集套定理的内容是：F_k是R
中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空A错误B正确正确答案：23f∈BV，则f有“标准分解式”fxfapx
x其中px
x分别为f的正变差和负变差A错误B正确正确答案：24R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并A错误B正确正确答案：25若f∈C1ab（连续可微）则f∈Lipab，f∈ACabA错误B正确正确答案：26测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积A错误B正确正确答案：27r