点N到定点Mm00m2的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐
标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在
x轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形PQP1Q1
的面积是否为定值，并说明理由．
y
B
A
Q
P
xO
P1
Q1
第（19）题图
20．（本题满分16分）
已知函数fxl
xax在x2处的切线l与直线x2y30平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程fxm2xx2在12上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值2
范围；
（3）记函数gx
fx
1x22
bx，设x1x2x1x2是函数gx的两个极值点，若b
3，2
且gx1gx2k恒成立，求实数k的最大值．
扬州市20142015学年度第一学期期末调研测试试题
f高二数学参考答案2015．1
1．若x0，则x202．83．14．53
5．46．83
7．y3x8．19．5（区间写开闭都对）266
10．②11．0a1
12．813．114．31152
15．证明：（1）连结BC1．
∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O∴O为AC1的中点
A1
C1
B1
∵E是AB的中点∴OEBC1；
………………3分
O
∵OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1∴OE平面BCC1B1
（2）∵侧面AA1C1C是菱形
………………7分∴AC1A1C
A
C
EB
∵AC1A1B，A1CA1B，A1A1C平面A1BC，A1B平面A1BC
∴AC1平面A1BC………………12分
∵BC平面A1BC∴AC1BC．………………14分
16．解：（1）若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5………………3分
∵
p
且
q
为真∴
2

1

xx

45
∴实数
x
的取值范围为：1
4
………………7
分
（2）∵p是q的必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件………………10分
∵若q真：2mx2m
∴
2m

4

2

2m
且等号不同时取得
（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴m4．………………14分
17．解：（1）第1组人数50510，所以
1001100，………………2分
第2组频率为：02，人数为：1000220，所以a182009，……4分
第4组人数10002525，所以x250369，………………6分
（2）第234组回答正确的人的比为18279231，所以第234组每组应各r