a
b
0的右焦点为F110，离心率为e．设
A，B
为椭圆上关于原点
对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线
AB的斜率为k，若0k3，则e的取值范围为▲
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）
如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．
A1
C1
求证：（1）OE平面BCC1B1；
B1
（2）若AC1A1B，求证：AC1BC．
O
16．（本题满分14分）
AE
CB第（15）题图
已知命题p：实数x满足x22x80；命题q：实数x满足x2mm0．
f（1）当m3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17．（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容
量为
的样本，并将样本数据分成五组：18282838384848585868，再将其按
从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对
回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
频率组距0030
组号分组
回答正确回答正确的人数的人数占本组的比例
00250020
第1组1828
5
05
第2组2838
18
a
0015
第3组3848
27
09
0010
第4组4858
x
036
第5组5868
3
02
182838485868年龄（岁）
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2
组至少有1人获得幸运奖的概率．
18．（本题满分15分）
如图，在半径为103cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、
B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形
罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为Vcm3．
（1）按下列要求建立函数关系式：
D
C
①设ADxcm，将V表示为x的函数；
②设AOD（rad），将V表示为的函数；
（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．A19．（本题满分16分）
θ
O
B
第（18）题图
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F110，右准线方程为：x4．
f（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上r