3ABBCAC34ABBCAC4
1ABCD21S△ABCAB′CD′2
（3）S△ABC
1ABCDSABCABCD322∴SABC1ABCD4ABCD2
设计意图：使学生建立从特殊到一般的思想。师生活动：教师提出问题：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。进一步提出问题2：相似多边形是否也具有类似的性质呢？例1：如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是SA1B1C1SA1C1D1SA2B2C2SA2C2D2，
S那么S
A1B1C1
A2B2C2
SS
A1C1D1
各是多少？
A2C2D2
2
f（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2相似比为k∴
A1B1BCCDAD111111kA2B2B2C2C2D2A2D2
∴
l四边形A1B1C1D1l四边形A2B2C2D2

A1B1B1C1C1D1A1D1kA2B2B2C2C2D2A2D2
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴
A1B1BCCDAD111111A2B2B2C2C2D2A2D2
∵∠B1∠B2在△A1B1C1与△A2B2C2中∵
A1B1BC11A2B2B2C2
∠B1∠B2
∴△A1B1C1∽△A2B2C2∴
A1B1kA2B2
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2△A1C1D1∽△A2C2D2∴
SA1B1C1SA2B2C2

SA1C1D1SA2C2D2
k2
k2SA2B2C2SA2C2D2SA2B2C2SA2C2D2
（4）
S四边形A1B1C1D1S四边形A2B2C2D2

k2
设计意图：学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。引导学生发现，无论是三角形、四边形，师生活动：还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例2：课本150页图426是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流解：（1）量出图上距r