柯西不等式练习题
109绍兴二模设xyzRx2y2z21。（1）求xyz的最大值；（2）求xy的取值范围。
2（09宁波十校联考）已知xyz0，且xyz1，求1925的最小值。xyz
3（09温州二模）已知xyzR，且zyz1。（1）若2x23y26z21，求xyz的值；（2）若2x23y2tz21恒成立，求正数t的取值范围。
4、（09嘉兴二模）设xyzR，且x2y3z1。（1）求证：xyzyzz1；（2）求ux12y22z32的最小值。
f5（09诸暨模考）已知xyz都是正数，且x2y3z6；
（1）求证：x2y2z218；（2）问123有最大值还是最小值？并求这个最值。
7
xyz
6（09宁波一模）已知3x5。2
求证：4x42x3153x78。
7（09舟山一模）已知abcd满足abcd3a22b23c26d2x。
（1）求证：当a0时，x9。（2）当x5时，求实数a的最值。
8（09稽阳联考）（1）已知正数xyz满足xyz1，求x2y2z2的最小值。1z1x1y
f9．已知txyz，求t的最大值。x22y24z2
1009金丽衢十二校第一次联考
已知3x4y4z1，求x2y2z2的最小值。
11（09
浙江五校联考）（1）求函数
f
x

32si
2x
1

83cos2x

2
x
R
的最小值。
12、（09湖州一模）已知abcR，且abc1。
（1）求111的最小值；（2）求证a2b2c21
abc
1a1b1c4
f13、（09杭州一模）已知xyz是正数，且满足条件xyz3xyz
（1）求xyz的最小值；（2）若xyz3，且x22y2z21，求x的取值范围。
14、（09绍兴一模）已知abc0a24b23c29。
（1）求abc的最大值；（2）记t

1a2

1b2

3c2
，求t的最小值。
15．已知正数abc满足abc1（1）求证abc1；
bccaab9（2）求ab2bc2ca2的最小值
2bc2ca2ab
f16（09浙江高考）已知xyz满足xyz1。（1）求证：x2y2z21；（2）求4x4y4z2的最小值。
y2zz2xx2y3
17已知正数abc满足abc11求a24b29c2的最小值2求证abc33
1a1b1c2
18已知abc为正实数且1111abc
1求abc的最小值2求证a2b2c227
1a1b1c4
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