的内角总和度数为
m
2180180m
360m
……………………5分
因为360m能被8整除，故180m
能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，则必有m
能被2整除，故m、
中只至少有一偶数。………………10分又m≥1，
≥3，且均为整数。要使m
最小，则取m1时，则
4；………………15分
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f取m2时，则
3；故m
的最小值为5………………20分
四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子。解1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；……………………5分取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；…………10分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就有如下关系：
y2x3
………………15分
于是要配成10双袜子，所需23只就够了。………………20分如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。………………25分
解2单色袜子最多剩下4只；……………………5分因此，24只袜子一定能够配成10双；…………10分当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；………………15分5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；………………20分当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。………………25分
五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD，BEBD，CE平行BD，BE交CD于F。求证：DEDF。证明：作E关于BC的对称点E’，连接DE’、CE’、BE’。根据对称性质有：AD
BEBEBD；CECE；且∠ECE90o。………5分
故DCE绕C点逆时针旋转90就得到BCE，…………10
o
FB第第第C
E
分
所以DEBE，则DBE是正三角形，故∠DBE60。
o
于是∠CBE∠DBE∠DBC15………………15分
o
E
又∠CBE∠EBC15
o
，故∠DBE30
o
，所以
∠DEB75o；
o
………………20分
o
而∠DFE∠BFC90∠FBC75故∠DEB∠DFE所以DEDF。
………………25分
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