课时跟踪检测（三十八）空间几何体及表面积与体积
A级保分题准做快做达标
1关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
解析：选B根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．
2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为
A136π
B332π
C．16π
D．24π
解析：选B设球的半径为R，则由4πR2＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为43πR3
32＝3π
3．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
解析：选B由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知，在△ABC中，
AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB又因为A′C′＝A′B′，∴AC＝2AB≠AB，∴△ABC是直角
三角形．
4．下列说法中正确的是
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫
圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，
尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角
形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都
1
f相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D
5．2018全国卷Ⅰ在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为
A．8
B．62
C．82
D．83
解析：选C如图，连接AC1，BC1，AC∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠AC1B为
直线AC1与平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1B＝30°又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1
中，AC1＝si

230°＝4在
Rt△ACC1
中，CC1＝
AC12－AC2＝
42－
2＋22＝
22，∴V长方体＝AB×BC×CC1＝2×2×22＝826．下列几何体是棱台的是________填序号．
解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义，故填④
答案：④
B级难度题适情自主选做
1用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
解析：选A由直观图可知，在直观图r