《高等数学A2》期末试卷（二）卷
一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题3分，共18分。）1二元函数fxy在点x0y0处两个偏导数fxx0y0，fyx0y0存在，是
fxy在该点可微的（
）．B既非充分又非必要条件D必要而非充分条件
A充分而非必要条件C充分必要条件2已知zsi
xy1yarcta
x，
zx
12
x0y1


A2
B
1
C
D
22
3曲面zx2y2上P点的切平面与平面2x2yz40平行，则切点P的坐标（B112
1yy2
A112
C112BD
D112
4．二次积分dy
0
fxydx
Adx
0
1
xx
2
fxydy
x2

10
dx
xx
fxydy
C

10
dx
x
fxydy

10
dx
xx
fxydy

5．分片光滑的封闭曲面（取其外侧）所围成立体的体积VA
1ydydzzdzdxxdxdy31xdydzydzdxzdxdy3
B
1zdydzxdzdxydxdy31xdydzydzdxzdxdy3
C
D
1

6下列级数中条件收敛的是
高等数学A2试题（第1页共4页）
A

1

1
1
3

2
B
1

1

C

1

1
1
21
D

1

1
1
2
二、填空题（每空4分，共20分）
21向量ab的夹角a3b4则ab______ab________3
f2设ezxyz0则
z____________y
3设是由抛物面2zx2y2与平面z2所围成的立体则fx2y2zdv

在柱坐标下的三次积分为_____________________________4设函数PxyQxy在由分段光滑曲线L围成的闭区域D上具有一阶连续的偏导数其中L取D的正向边界曲线则有格林公式___________________5若正项级数
1收敛，则p的取值范围是p
1

_________
三．计算题（每题6分，共48分）1设zfx2y2且fu可导求x
zzyxy
2讨论函数zx122y2是否有极值
3计算yd其中Dx2y2x0y
D
4计算
xydxxydy，其中L为圆周x2y2R2的正向（逆时针一圈）22xyL
f5
xdydzydzdxzdxdy其中界于z0和z3之间的圆柱体xy9的整个表
22

面的外侧
6求幂级数
x
1的收敛域与和函数
0
1

7将函数fx
1展为x的幂级数x3
8将函数fx
x2
0x展开成正弦级数
r