题型1：正比例、反比例和一次函数型例1．某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造06万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
观测时间
1996底
年
1997底04000
年
1998底06001
年
1999底07999
年
2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）
02000
10001
解析：（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数ykxb的图象。将x1，y02与x2，y04，代入ykxb，求得k02，b0，所以y02x（x∈N）。因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为9505×1598（万公顷）。（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得9502x－06x－590，解得x20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。点评：初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质，我们要牢固掌握。特别是题目中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件要应用好。例2．（2006安徽理21）（已知函数fx在R上有定义，对任何实数a0和任何实数x，都有faxafx（Ⅰ）证明f00；（Ⅱ）证明fx
kxx0hxx0
其中k和h均为常数；
证明（Ⅰ）令x0，则f0af0，∵a0，∴f00。
2
f2（Ⅱ）①令xa，∵a0，∴x0，则fxxfx。
假设x0时，fxkxkR，则fx∴fx
2
2
kx
2
，而xfxxkxkx，
2
xfx，即fxkx成立。
xfxxhx，而xfxxhx
222
②令xa，∵a0，∴x0，fx假设x0时，fxhxhR，则f∴fx
2
hx
2
，
xfx，即fxhx成立。∴fxhxx0成立。

kxx0
点评：该题应用了正比例函数的数字特征，从而使问题得到简化。而不是一味的向函数求值方面靠拢。题型2：二次函数型例3．一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均r