Dmm2m3连接OD。则0m3m2m30，且
22
333AOC的面积，DOC的面积m，DOB的面积m22m3，222∴四边形ABCD的面积AOC的面积DOC的面积DOB的面积

3293375mm6m。2222831575
2
∴存在点D，使四边形ABCD的面积最大为。………………10分248yyy图3图2图1
Q1
xA0BA
Ex0BFA0Bx
C
D
C
C
Q2
3有两种情况；如图2过点B作BQ1⊥BC交抛物线于点Q1交y轴于点E连接Q1C。
∵∠CBO45∴∠EBO45BOOE3
∴E为03∴直线BE的解析式为yx3
由
x2x23yx3解得1或，∴点Q1的坐标为252yx2x3y15y20
……15分
九年级数学竞赛（决赛）试题第6页（共7页）
f如图3，过点C作CF⊥CB交抛物线于点Q2交x轴于点F连接BQ2
∵∠CBO45∴∠CFB45OFOC3∴点F30∴直线CF的解析式为yx3
由
x0x21yx3解得1或，∴点Q2的坐标为142yx2x3y13y24
……20分
综上，在抛物线上存在两点Q125，Q214。
九年级数学竞赛（决赛）试题第7页（共7页）
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