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9B.这组数据的中位数与众数一定相等C.这组数据的平均数P满足39<P<40D.以上说法都不对
九年级数学竞赛(决赛)试题第2页(共7页)
f16.观察下列三角形数阵:124711则第50行的最后一个数是(A.1225B.1260得分评卷人三、解答题(本题有3小题,共40分)解答题(小题,17.10分在RtABC中∠ACB90D是AB边上一点以BD为直径的⊙O与边12)C.1270D.1275813…5914…361015
AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F
1求证:BDBF2若BC6AD4,求⊙O的面积。
AD
O
i
E
B
C
F
九年级数学竞赛(决赛)试题第3页(共7页)
f18.10分已知关于x的方程x3xa0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x
2
的方程k1x3x2a0有实数根,k为正整数,又求代数式
2
k21的值.k2k6
19.分如图,20抛物线yx22xk与x轴交于AB两点,y轴交于点C03。于1求出抛物线的解析式以及AB两点的坐标;2在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。3在抛物线yx22xk上求点Q,使BCQ是以BC为直角边的直角三角形。y
xA0B
C
九年级数学竞赛(决赛)试题第4页(共7页)
f决赛答案一、填空题1.x≤
1且x≠12
27
330418
56
68
7
3
8
10
二、选择题916CBCDDBCD三、解答题17、证明:
∴1连接OE,∵AC切⊙O于E,OE⊥AC又∠ACB90即BC⊥AC
AD
∴∠OED∠F又ODOE,∴∠ODE∠OED,∴∠ODE∠F∴BDBF………………5分
2设⊙O半径为r,由OEBC得AOEABCO
i
C
E

AOOEr4r即,ABBC2r46
B
F
∴r2r120解得r14r23舍,S⊙Oπr216π…………10分∴
x1x2318、解:设方程x3xa0①的两个根为x1、x2,则x1x2a94a≥0
2
由条件知
11x1x23x1x2x1x2

393且a≤,故a1.…………………………5分a4
则方程k1x23x2a0②为k1x23x20当k10即k1时,
k210;k2k6
17.8
当k1≠0时,98k1178k≥0,∴k≤又∵k是正数,且k1≠0,∴k2,但使
k21无意义.k2k6
九年级数学竞赛(决赛)试题第5页(共7页)
fk21综上,代数式2的值为0…………………………10分kk6
219、解:1yx2x3A10B30…………5分
2如图,设r
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