9B．这组数据的中位数与众数一定相等C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40D．以上说法都不对
九年级数学竞赛（决赛）试题第2页（共7页）
f16．观察下列三角形数阵：124711则第50行的最后一个数是（A．1225B．1260得分评卷人三、解答题（本题有3小题，共40分）解答题（小题，17．10分在RtABC中∠ACB90D是AB边上一点以BD为直径的⊙O与边12）C．1270D．1275813…5914…361015
AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F
1求证：BDBF2若BC6AD4，求⊙O的面积。
AD
O
i
E
B
C
F
九年级数学竞赛（决赛）试题第3页（共7页）
f18．10分已知关于x的方程x3xa0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x
2
的方程k1x3x2a0有实数根，k为正整数，又求代数式
2
k21的值．k2k6
19．分如图，20抛物线yx22xk与x轴交于AB两点，y轴交于点C03。于1求出抛物线的解析式以及AB两点的坐标；2在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。3在抛物线yx22xk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形。y
xA0B
C
九年级数学竞赛（决赛）试题第4页（共7页）
f决赛答案一、填空题1．x≤
1且x≠12
27
330418
56
68
7
3
8
10
二、选择题916CBCDDBCD三、解答题17、证明：
∴1连接OE，∵AC切⊙O于E，OE⊥AC又∠ACB90即BC⊥AC
AD
∴∠OED∠F又ODOE，∴∠ODE∠OED，∴∠ODE∠F∴BDBF………………5分
2设⊙O半径为r，由OEBC得AOEABCO
i
C
E
∴
AOOEr4r即，ABBC2r46
B
F
∴r2r120解得r14r23舍，S⊙Oπr216π…………10分∴
x1x2318、解：设方程x3xa0①的两个根为x1、x2，则x1x2a94a≥0
2
由条件知
11x1x23x1x2x1x2
即
393且a≤，故a1．…………………………5分a4
则方程k1x23x2a0②为k1x23x20当k10即k1时，
k210；k2k6
17．8
当k1≠0时，98k1178k≥0，∴k≤又∵k是正数，且k1≠0，∴k2，但使
k21无意义．k2k6
九年级数学竞赛（决赛）试题第5页（共7页）
fk21综上，代数式2的值为0…………………………10分kk6
219、解：1yx2x3A10B30…………5分
2如图，设r