”是真命题
规律总结：确定一个全称命题是真命题，需要进行严格的证明当然，确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例即可
变式练习2写出命题“m∈R，x2xm0都有实根”的否定，并判断真假题型三、全称命题与特称命题的否定的应用例3已知命题“x0∈R，x02ax01≤0”为假命题，求实数a的取值范围解析：由命题“x0∈R，x02ax01≤0”为假命题，可知命题“x∈Rx2ax1＞0”必为真命题，即不等式x2ax1＞0对任意实数x恒成立设fxx2ax1则其图象恒在x轴的上方，故△a24＜0，解得2＜a＜2故实数a的取值范围2，2规律总结：解决此类问题常常利用命题p与p的真假相反进行转化变式练习3已知命题“x0∈R，si
x0cosx0≤m”的否定为真命题，求实数m的取值范围四、随堂练习
1命题“存在x0∈R，≤0”的否定是（）
A不存在x0∈R，＞0
B存在x0∈R，≥0
C对任意的x∈R，2x≤0
D对任意的x∈R，2x＞0
2下列全称命题的否定中，假命题的个数是（
）
（1）所有能被3整除的数能被6整除
（2）所有实数的绝对值是正数
（3）xZx2的个位数不是2
A0
B1
C2
D4
f3命题“x∈R
＞0”的否定是

c4设有一组圆：xk12y3k22kk∈N，下列四个命题：①存在一条定直线K
与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均
不相交；④所有的圆均不经过原点
其中真命题的序号是
写出所有真命题的序号
5若命题p：“x∈0，，cos2x3si
2xk1”的否定为假命题，求实数k的取2
值范围6已知函数fx4x22p2x2p2p1，若在区间1，1上至少存在一个实数c，使
fc＞0，求实数p的取值范围
五、课后作业
1命题“x∈Rx2x1＞0”的否定是
Ax∈Rx2x1≤0
Bx∈Rx2x1≥0
Cx0∈R，x02x01＞0
Dx0∈R，x02x01≤0
2命题“有些二次函数的图象与x轴有交点”的否定是（）
A所有二次函数的图象与x轴有交点
B有些二次函数的图象与x轴有交点
C所有二次函数的图象与x轴没有交点D有些二次函数的图象与x轴有交点
3已知命题p：
∈N，2
1000，则p为
A
∈N，2
≤1000B
∈N，2
1000C
∈N，2
≤1000
4命题“存在x∈R，使得x22x50”的否定是

D
∈N，2
1000
5命题“x∈Zx2的个位数字不等于3”的否定的真假性是
填：真或假
6判断命题“x∈R，方程x25x60有解”是全称命题还是特称命题，并写出它的否定
答案
一、21x0∈A，px0；2x∈A，px三、变式练习1解：1p：任意一条斜率为1的直线和圆x12y2r