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”是真命题
规律总结:确定一个全称命题是真命题,需要进行严格的证明当然,确定一个全称命题是假命题,只需举出一个反例即可
变式练习2写出命题“m∈R,x2xm0都有实根”的否定,并判断真假题型三、全称命题与特称命题的否定的应用例3已知命题“x0∈R,x02ax01≤0”为假命题,求实数a的取值范围解析:由命题“x0∈R,x02ax01≤0”为假命题,可知命题“x∈Rx2ax1>0”必为真命题,即不等式x2ax1>0对任意实数x恒成立设fxx2ax1则其图象恒在x轴的上方,故△a24<0,解得2<a<2故实数a的取值范围2,2规律总结:解决此类问题常常利用命题p与p的真假相反进行转化变式练习3已知命题“x0∈R,si
x0cosx0≤m”的否定为真命题,求实数m的取值范围四、随堂练习
1命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()
A不存在x0∈R,>0
B存在x0∈R,≥0
C对任意的x∈R,2x≤0
D对任意的x∈R,2x>0
2下列全称命题的否定中,假命题的个数是(

(1)所有能被3整除的数能被6整除
(2)所有实数的绝对值是正数
(3)xZx2的个位数不是2
A0
B1
C2
D4
f3命题“x∈R
>0”的否定是

c4设有一组圆:xk12y3k22kk∈N,下列四个命题:①存在一条定直线K
与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均
不相交;④所有的圆均不经过原点
其中真命题的序号是
写出所有真命题的序号
5若命题p:“x∈0,,cos2x3si
2xk1”的否定为假命题,求实数k的取2
值范围6已知函数fx4x22p2x2p2p1,若在区间1,1上至少存在一个实数c,使
fc>0,求实数p的取值范围
五、课后作业
1命题“x∈Rx2x1>0”的否定是
Ax∈Rx2x1≤0
Bx∈Rx2x1≥0
Cx0∈R,x02x01>0
Dx0∈R,x02x01≤0
2命题“有些二次函数的图象与x轴有交点”的否定是()
A所有二次函数的图象与x轴有交点
B有些二次函数的图象与x轴有交点
C所有二次函数的图象与x轴没有交点D有些二次函数的图象与x轴有交点
3已知命题p:
∈N,2
1000,则p为
A
∈N,2
≤1000B
∈N,2
1000C
∈N,2
≤1000
4命题“存在x∈R,使得x22x50”的否定是

D
∈N,2
1000
5命题“x∈Zx2的个位数字不等于3”的否定的真假性是
填:真或假
6判断命题“x∈R,方程x25x60有解”是全称命题还是特称命题,并写出它的否定
答案
一、21x0∈A,px0;2x∈A,px三、变式练习1解:1p:任意一条斜率为1的直线和圆x12y2r
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