第2期14第2课时
第二课时含有一个量词的命题的否定
一、课前准备
1课时目标
1会正确写出全称命题和特称命题的否定
2认识到含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否
定是全称命题
2基础预探
1全称命题p：x∈A，px的否定：p：
2特称命题p：x0∈A，px0的否定：p：

二、学习引领
1含有一个量词的命题的否定
（1）含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：
全称命题p：xMpx，它的否定p：x0Mpx0，即全称命题的否定
是特称命题（2）含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：
特称命题p：x0Mpx0，它的否定p：xMpx，即特称命题的否定
是全称命题（3）由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可
以通过“举反例”来否定一个全称命题2全称命题和特称性命题的表述方式可以从下表中列出：
命题全称命题“xMpx”特称命题“xMqx”
所有的xMpx成立存在xM，使得qx成立
对一切xMpx成立至少有一个xM，使qx成立
表
达方
对每一个xMpx成立对有些xM，使qx成立
式
任选一个xMpx成立对某个xM，使qx成立
凡xM，都有px成立有一个xM，使qx成立
三、典例导析题型一、含有一个量词的命题的否定的写法例1写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．
f解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．
⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．
规律总结：全称量词等价于日常用语中的“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形
如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，
“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有
的A都不是B”．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．变式练习1写出下列命题的否定1p：存在一条斜率为1的直线和圆x12y221相切；2p：所有的事件发生的概率p∈0，1题型二、命题的真假判断例2写出命题“x0∈R，x02x01≤0”的否定，并判断真假解析：命题“x0∈R，x02x01≤0”的否定是：x∈Rx2x1＞0
因为x2x1x2＞0，所以命题“x∈Rx2x1＞0r