示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系
2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：ABba。
3）、实数比较大小5．实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字6．分数指数幂1）、规定：
m
ama
a0
1

a

m


a

0

am
几点说明：（1）上式中m、
为正整数，
1
（2）当m与
互素时，如果
为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数
（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
2）、有理数指数幂有些列运算性质：
设为a0b0pq有理数，那么
（1）apaqapqapaqapq；

（2）apqapq；
（3）abpapbpapapbbp
第二课时实数典型例题
典型例题例1下列实数中，无理数有哪些？
2，2，073，314，35，0，1012112111211112，π，4217
f解：无理数有：2，35，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如42，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如1012112111211112。
变1、把下列各数分别填写在相应的括号内．
0555，327，，0，3151551555，39，22，0，7，31415926，55
2
7
4
无理数集合｛
｝；
有理数集合｛
｝；
正实数集合｛
｝；
分数集合｛
｝；
负无理数集合｛
｝．
变2、把下列各数分别填在相应的集合里：
2231415926，7，8，32，06，0，36，，0313113111
7
3
…
…
有理数集合
无理数集合
B
例2把无理数5在数轴上表示出来。
O
CA
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正
半轴的交点就表示5。解：如图所示，OA2AB1
由勾股定理可知：OB5以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C则
点C就表示5。例3化简：mm2m0．答案：解：m0，
m2mm．
f故mm2mmmm2m2m．
变3、（1）求364的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
例4计算：522004522003．
答案：解：原式525220035220035252522003525222200352×1200352
例5已知x32，y32，求代数式3x25xy3y2的值．
答案：解：3x25xy3y23x2y25xy3xy22xy5xy3xy26xy5xy3xy211xy，
又由已知可得xy323223，
xy3232321，
故原式3×23211×13×361197．
变4、计算下列各式的值：（1）322；
（2）3323
例6计算：22×8323221；12
f答案：解：原式4×4×232332×222182921r