月保送生选拔卷（数学）余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）
（本卷满分：120分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题5分、共40分）选择题（1、如果多项式pa2b2a4b2008，则p的最小值是（
22
）
A2005B2006C20072、菱形的两条对角线之和为L面积为S则它的边长为
D2008D
1A2
4SL2
1B2
4SL2
1C2
L24S
）
12
L24S
3、方程x2x1x31的所有整数解的个数是（（A）5个（B）4个（C）3个
（D）2个
4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（（A）21（B）22（C）25）。C4
2
）（D）26D2
5、方程xyxy1的整数解的组数为（（A）8B6
6、已知一组正数x1x2x3x4x5的方差为：S
12x1x22x32x42x5220，则5
关于数据x12x22x32x42x52的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）A①②B①③C②④（D）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a0°α180°。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为A72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c0cab，则a、b、c一定满足的关系式为（A）2bac（B）bD
ac1a1b
（C）
111cab
1c

填空题（二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知ab为正整数ab2005若关于x方程x2axb0有正整数解则a的最小值是________
1
f10、如图，在△ABC中，ABACAD⊥BCCG∥ABBG分别
交ADAC于EF若
EFaGE，那么等于BEbBE
AFEBDC

G
211、已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点2，0，
x1，0，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在0，2的下方，下列结论：①ab0；②2ac0；③4ac0；④2ab1．其中正确的结论是_____________．填写序号12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2PF28，则AB等于．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x万元的经验公式分别是yA
31x，yBx。如77
果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD＝12，高设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．
三、解答题（第15r