解析∵fx＝al
x＋x∴f′x＝＋1又∵fx在2，3上单调递增，∴＋1≥0在x∈2，3上恒成立，∴a≥－xmax＝－2，∴a∈－2，＋∞．答案－2，＋∞8．2013盐城调研若a0，b0，且函数fx＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则
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ax
ax
ab的最大值为________．
解析依题意知f′x＝12x－2ax－2b，∴f′1＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6又a0，b0，∴ab≤∴ab的最大值为9答案99．已知fx＝e－ax－11求fx的单调增区间；
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2
a＋b＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，2
2
x
2若fx在定义域R内单调递增，求a的取值范围．解1∵fx＝e－ax－1x∈R，∴f′x＝e－a令f′x≥0，得e≥a当a≤0时，f′x0在R上恒成立；当a0时，有x≥l
a．综上，当a≤0时，fx的单调增区间为－∞，＋∞；当a0时，fx的单调增区间为l
a，＋∞．2由1知f′x＝e－a∵fx在R上单调递增，∴f′x＝e－a≥0恒成立，即a≤e在R上恒成立．∵x∈R时，e0，∴a≤0，即a的取值范围是－∞，0．1210．2013西安五校二次联考已知函数fx＝ax－2a＋1x＋2l
x，a∈R21若曲线y＝fx在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
xxxxxxx
f2求fx的单调区间．2解f′x＝ax－2a＋1＋x0．
x
21由题意得f′1＝f′3，解得a＝3（ax－1）（x－2）2f′x＝x0．
x
①当a≤0时，x0，ax－10在区间0，2上，f′x0；在区间2，＋∞上，f′x0，故fx的单调递增区间是0，2，单调递减区间是2，＋∞．111f′x0；1f′x0②当0a时，2在区间0，2和，＋∞上，在区间2，上，2aaa
11故fx的单调递增区间是0，2和，＋∞，单调递减区间是2，a
a
1（x－2）③当a＝时，f′x＝≥0，22x故fx的单调递增区间是0，＋∞．1111f′x0④当a时，02，在区间0，和2，＋∞上，f′x0；在区间，2上，2aaa
2
11故fx的单调递增区间是0，和2，＋∞，单调递减区间是，2
a
a

11．2013重庆卷设fx＝ax－5＋6l
x，其中a∈R，曲线y＝fx在点1，f1处的切线与y轴相交于点0，6．1确定a的值；2求函数fx的单调区间与极值．解1因fx＝ax－5＋6l
x，6故f′x＝2ax－5＋
2
2
x
令x＝1，得f1＝16a，f′1＝6－8a，所以曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程为
y－16a＝6－8ax－1，
1由点0，6在切线上可得6－16a＝8r