常考问题4
导数的简单应用
建议用时：50分钟121．函数fx＝x－l
x的单调递减区间为2A．－1，1C．1，＋∞B．0，1D．0，＋∞．
1解析由题意知，函数的定义域为0，＋∞，又由f′x＝x－≤0，解得0x≤1，所
x
以函数的单调递减区间为0，1．答案B2．已知曲线y＝x＋ax＋1在点－1，a＋2处切线的斜率为8，a＝A．9
342

．D．－6
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B．6
3
C．－9
解析由于y′＝4x＋2ax，所以4×－1＋2a×－1＝8，解得a＝－6，故选D答案D3．已知函数y＝fxx∈R的图象如图所示，则不等式xf′x0的解集为
．
11A－∞，∪，222
1B－∞，0∪，22
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11C－∞，∪，＋∞221D－∞，∪2，＋∞2解析xf′x0
x0，x0，或f′（x）0f′（x）0
1当x∈，2时，fx单调递减，此时f′x02
当x∈－∞，0时，fx单调递增，此时f′x0故选B
f答案B4．已知函数fx＝x＋ax＋x＋2a0的极大值点和极小值点都在区间－1，1内，则实数a的取值范围是A．0，2B．0，2C．3，2．D．3，2
232
解析由题意可知f′x＝0的两个不同解都在区间－1，1内．因为f′x＝3x＋2ax
－1－62a1，＋1，所以根据导函数图象可得f′（－1）＝3－2a＋10，f′（1）＝3＋2a＋10，
Δ＝（2a）－4×3×10，又a0，解得3a2，故选D答案D5．2013潍坊模拟已知函数y＝fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式fx110303＋xf′x0成立，若a＝3f3，b＝logπ3flogπ3，c＝log3flog3，则a，b，99
2
c间的大小关系是
A．abcC．cab解析设gx＝xfx，则g′x＝fx＋xf′x0x0，∴当x0时，gx＝xfx为减函数．又gx为偶函数，∴当x0时，gx为增函数．103∵132，0logπ31，log3＝－2，9∴g－2g3glogπ3，即cab答案C
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．
B．cbaD．acb
6．设P为曲线C：fx＝x－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是－1，3，则点P的纵坐标的取值范围是________．解析设Px0，y0，则f′x＝2x－1∴－1≤2x0－1≤3，即0≤x0≤21232∵y0＝fx0＝x0－x0＋1＝x0－＋，24
2
f3∵x0∈0，2，∴≤y0≤3，4
3故点P的纵坐标的取值范围是，343答案，34
7．已知函数fx＝al
x＋x在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是________．r