项a1＝25，公比q＝的等比数列．5热气球在前
分钟内上升的总高度为a11－q
S
＝a1＋a2＋…＋a
＝1－q425×1－
5＝41－54
＝125×1－1255故这个热气球上升的高度不可能超过125m9．A当
≥1时，a
＋1＝3S
，则a
＋2＝3S
＋1，∴a
＋2－a
＋1＝3S
＋1－3S
＝3a
＋1，即a
＋2＝4a
＋1，∴该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴a
＝
1
＝1，3×4
－2

≥2
∴当
＝6时，a6＝3×46－2＝3×44
f10．D1111＋r3－1312．证明b∵a≠0，b≠0，a≠b，∴≠1a

－1
∴左端＝a＋a
b＋a

－22
b＋…＋b


bbb＝a
1＋＋2＋…＋
aaaba
1－
＋1a＝b1－aba
＋11－
＋1a＝a－ba
＋1－b
＋1＝＝右端．a－ba
＋1－b
＋1∴a
＋a
－1b＋a
－2b2＋…＋b
＝a－b13．1解由已知，得a
＝aq
－1
，因此
S1＝a，S3＝a1＋q＋q2，S4＝a1＋q＋q2＋q3．当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2，化简得q2－q－1＝0解得q＝2证明＝2S
，即aq－1aq－12aq－1＋＝，q－1q－1q－1
ml

1±52若q＝1，则a
的各项均为3，若q≠1，由Sm，S
，Sl成等差数列可得Sm＋Sl
整理得qm＋ql＝2q
因此，am＋k＋al＋k＝aq
k－1
q＋q＝2aq
m
l

＋k－1
＝2a
＋k
所以am＋k，a
＋k，al＋k成等差数列．
fr