等差数列的前
项和
预习课本P42～45，思考并完成以下问题1数列前
项和的定义是什么？通常用什么符号表示？
2能否根据首项、末项与项数求出等差数列的前
项和？
3能否根据首项、公差与项数求出等差数列的前
项和？
新知初探1．数列的前
项和对于数列a
，一般地称a1＋a2＋…＋a
为数列a
的前
项和，用S
表示，即S
＝a1＋a2＋…＋a
2．等差数列的前
项和公式已知量选用公式首项，末项与项数S
＝
a1＋a
2首项，公差与项数S
＝
a1＋
－1d2
小试身手1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1数列的前
项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第
项a
所有项的和2a
＝S
－S
－1
≥2化简后关于
与a
的函数式即为数列a
的通项公式3在等差数列a
中，当项数m为偶数2
时，则S偶－S奇＝a
＋1解析：1正确．由前
项和的定义可知正确．2错误．例如数列a
中，S
＝
2＋2当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝
2－
－12＝2
－1又∵a1＝S1＝3，∴a1不满足a
＝S
－S
－1＝2
－1，故命题错误．3错误．当项数m为偶数2
时，则S偶－S奇＝
d答案：1√2×3×
f2．等差数列a
中，a1＝1，d＝1，则S
等于A．
C．
－1

B．
＋1
＋1D2

－12
＋
2－
2＋

＋1解析：选D因为a1＝1，d＝1，所以S
＝
＋×1＝＝＝，2222故选D13．设等差数列a
的前
项和为S
，若a1＝，S4＝20，则S6等于2A．16C．36B．24D．48
解析：选D设等差数列a
的公差为d，由已知得4a1＋4×3d＝20，2
14×3即4×＋d＝20，解得d＝3，2216×5∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48224．在等差数列a
中，S4＝2，S8＝6，则S12＝________解析：由等差数列的性质，S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，所以2S8－S4＝S4＋S12－S8，S12＝3S8－S4＝12答案：12
等差数列的前
项和的有关计算
典例已知等差数列a
．531a1＝，a15＝－，S
＝－5，求d和
；622a1＝4，S8＝172，求a8和d531解1∵a15＝＋15－1d＝－，∴d＝－626又S
＝
a1＋
－1d＝－5，2
解得
＝15或
＝－4舍．
f2由已知，得S8＝解得a8＝39，
8a1＋a884＋a8＝＝172，22
又∵a8＝4＋8－1d＝39，∴d＝5
等差数列中的基本计算1利用基本量求值：等差数列的通项公式和前
项和公式中有五个量a1，d，
，a
和S
，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．2结合等差数列的性质解题：等差数列r