含绝对值的不等式
时间：45分钟
分值：100分
一、选择题每小题5分，共30分
1．若x－aε，y－a2ε，则下列不等式成立的是
A．x－yε
B．x－yε
C．x－2y3ε
D．x－2y2ε
解析：∵x－aε，∴－εx－aε①
∵y－a2ε，∴－εy－a2ε，
即－2ε2y－a2ε∴－2εa－2y2ε②

∴①与②同向相加得－3εx－2y3ε，
即x－2y3ε
答案：C
2．设x、y∈R，命题p：x－y1，命题q：xy＋1，则p是q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵x－y1，且x－y≥x－y，

∴x－y1，xy＋1，∴为充分条件．
又∵当x＝－1，y＝1时，命题q成立，而命题p不成立，则为非必要条件．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
答案：A
3．若a，b∈R，则使a＋b1成立的充分不必要条件是
A．a＋b1
B．a≥12且b≥12
C．a≥1
D．b－1
答案：A
4．若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是
A．a＋b≥a－b
B．a2＋b2≥2ab

C．a＋b≤a＋b
Dab＋ba≥2
解析：当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0，而a－b＝2，显然a＋b≥a－b不恒成立．
答案：A
5．x∈R，algx－3＋x＋7恒成立，则a的取值范围是
A．a≥1
B．a1
C．0a≤1
D．a1

解析：∵x－3＋x＋7≥10，
∴lgx－3＋x＋7≥1，∴a1
答案：D6．若α、β为方程x2＋px＋8＝0的两相异实根，则有
A．α2，β2
B．α＋β42
C．α－β42
D．α3，β3
解析：∵Δ＝p2－320，

f∴p42，而α＋β＝p，
故α＋β≥α＋β42答案：B二、填空题每小题5分，共20分
7．比较大小：aa＋－bb________aa－＋bb
解析：取特殊值代入．当a＝2，b＝1时，左边＝3，右边＝13，∴左边右边．又∵当a＝2，b＝－1时，左边＝3，右边＝3，
∴左边＝右边．
a＋ba－b
综上，
≥
a－ba＋b
答案：≥8．对任意x∈R，2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，则a满足__________．
解析：因为2－x＋3＋x≥5，要2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－
1≤a≤5答案：－159．已知集合A＝xx－a≤1，B＝xx2－5x＋4≥0，若A∩B＝，则实数a的取值范围
是__________．
解析：∵A＝xa－1≤x≤a＋1，B＝xx≤1或x≥4，
a－11
又∵A∩B＝，可得
，解得2a3
a＋14
答案：a2a3
10．已知α，β是实数，给出四个论断：
①α＋β＝α＋β；
②α－β≤α＋β；
③α22，β22；
④α＋β5
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出r