的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果
10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
fAp1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3【答案】A
详解：设
，则有
，
从而可以求得的面积为
，
黑色部分的面积为
，
其余部分的面积为
，所以有
，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到
，故选A
点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的
概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果
11已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点
分别为M、N若OMN为直角三角形，则MN
AB3C
D4
【答案】B
【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到
，
根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求
得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，
求得
，利用两点间距离同时求得的值
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，
从而得到
，所以直线的倾斜角为或，
f根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，
可以得出直线的方程为
，
分别与两条渐近线
和
联立，
求得
，
所以
，故选B
点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果
12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A
B
C
D
【答案】A
【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与
从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可r