＝a－12－41－a0，得1－a0或1－a4当0t11e，t2＝1e时，0t1＋t24，不符合题意，舍去．∴t10t21e，∴gx1＝t1，gx2＝gx3＝t2，∴2gx1＋gx2＋gx3＝2t1＋2t2＝2t1＋t2＝21－a．
令λ＝1－a，φt＝t2＋a－1t＋1－a＝t2－λt＋λ，1
由t10t2e可知，
φ00，φ1e0，
λ0，即e12－λ×1e＋λ0，
1解得e－e2λ0
综上，2gx1＋gx2＋gx3的取值范围为e－2e2，0答案：e－2e2，0
4．已知椭圆C：xa22＋by22＝1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为22，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1
f1求椭圆C的方程；2已知A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，连接并延长AF1，AF2，分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2O为坐标原点，求证：k1k2为定值．解：1设MF1＝r1，MF2＝r2，
e＝ac＝22，
由题意，得
r1＋r2＝2a，r21＋r22＝4c2，12r1r2＝1，
∴a＝2，c＝1，则b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆C的方程为x22＋y2＝1
2证明：易知直线AF1，AF2的斜率均不为0设Bx1，y1，Dx2，y2，
当直线AF1的斜率不存在时，不妨令A－1，22，则B－1，－22，又F1－10，F210，
∴直线AF2的方程为y＝－42x－1，将其代入x22＋y2＝1，整理可得5x2－2x－7＝0，
∴x2＝75，y2＝－102，则D75，－102，
∴直线
BD
的斜率
－k1＝
17502－－－－122＝
62，
直线OA的斜率k2＝－22，
∴k1k2＝62×－22＝－16
当直线AF2的斜率不存在时，同理可得k1k2＝－16当直线AF1，AF2的斜率都存在且不为0时，设Ax0，y0，则x0y0≠0，则直线AF1的方程为y＝x0y＋01x＋1，
联立，得
y＝x0y＋01x＋1，x22＋y2＝1，
消去y可得，
x0＋12＋2y02x2＋4y20x＋2y02－2x0＋12＝0，又x202＋y20＝1，∴2y20＝2－x20，
f∴3＋2x0x2＋22－x20x－3x20－4x0＝0，∴x1x0＝－33＋x20－2x40x0，∴x1＝－3＋3x20－x04，
则y1＝x0y＋01－3＋3x02－x04＋1＝－3＋y02x0，∴B－32xx00＋＋43，－2x0y＋03
直线AF2的方程为y＝x0y－01x－1，同理可得D23xx00－－34，2x0y－03，∴直线BD的斜率k1＝232xxx000y－－－0343＋＋232xxx000y＋＋＋0343＝124xx20－0y024＝3xx200－y06，∵直线OA的斜率k2＝xy00，∴k1k2＝3xx200－y06xy00＝3x20y－206＝31x－20－x2206＝－16综上，k1k2为定值，且定值为－165已知函数fx＝x＋bex－ab0的图象在点－1，f－1处的切线方程为e－1x＋ey＋e－1＝01求a，b；2若方程fx＝m有两个实数根x1，x2r