的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。
a
a
a
a
a
2a
2a
a
a
a
a
a
（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存
在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角ESCD的大小；
（3）求点D到面SEC的距离。
（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）………………3分
证明：SAABSAAD且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GFEAGFEAAFEG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，CDAF又SAADF是中点，AFSDAF面SCDEG面SCD面SEC面SCD
所以二面角ESCD的大小为90…………10分
S
FG
3作DHSC于H，

面SEC面SCDDH面SEC
DH之长即为点D到面SEC的距离，12分
在RtSCD中，DH

SDDCSC

2aa6a3a3
答：点D到面SEC的距离为6a………………………14分3
AEB
DH
C
6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列
1中的各数依次输入A
口，从B口得到输出的数列a

，结果表明：①从
A口输入

1时，从
B口得a1

1；②当
3

2时，
从A口输入
，从B口得到的结果a
是将前一结果a
1先乘以自然数列
中的第
1个奇数，再除
以自然数列a
中的第
1个奇数。试问：
（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。
f解（1）a2

a1
15

115
a3

a2
37

135
（2）先用累乖法得a


12
12
1

N
1
1
得a100210012100139999
7、在△ABC中，B20C20Axy，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，
下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC周长为10
C1：y225
②△ABC面积为10
C2：x2y24y0
③△ABC中，∠A90°
x2y2C3：951y0
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为
答案：C3C1C2
（用代号C1、C2、C3填入）
8、已知两个函数fx和gx的定义域和值域都是集合123其定义如下表
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
填写下列gfx的表格其三个数依次为
x
1
2
3
gf（x）
C123
D321
x
1
g（x）
1
A312
2
3
3
2
B213
答案：D
9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2。
则函数fx1xx2xx2，2的最大值等于（C）
（“”和“－”仍为通常的乘法和减法）A1
B1
C6
D12
10、已知xR，［x］表示不大于x的最大整数，如3r