Csi
BACsi
ACB
BC32AC2si
BC2si
23si
si
33
ABC的周长fACBCAB2si
2si
33132si
cos32si
32232又0，，当即时，f取得最大值233333263
19本小题满分16分
2在ABC中，ABC所对边的长分别是abc，不等式xcosC4xsi
C60对一
切实数x恒成立（1）求cosC的取值范围；（2）当角C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状解：（1）当cosC0时，si
C1，原不等式即为4x60对一切实数x不恒成立1分当cosC0时，应有
cosC0
216si
C24cosC0
∴
cosC02cosC3cosC20
2
∴cosC
1或cosC2舍去2
∵C是ABC的内角，（2）∵0C，∴C的最大值为
∴
1cosC12
1cosC12
此时c
，3
a2b22abcos

3
a2b2ab，
5
f∴6abcaba2b2ab2ab2abab3ab，∴ab4（当且仅当ab时取“”），∴S
ABC

1absi
3（当且仅当ab时取“”），23
此时，ABC面积的最大值为3，ABC为等边三角形。20本小题满分16分若数列A
满足A
1A
2则称数列A
为“平方递推数列”．已知数列a
中，，
a12，点a
a
1在函数fx2x22x的图像上，其中
为正整数．
（1）证明：数列2a
1是“平方递推数列”，且数列lg2a
1为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前
项之积为T
，即T
2a112a21求数列a
的通项及T
关于
的表达式；（3）记b
log2a
1T
，求数列b
的前
项和S
，并求使S
2015的
的最小值．


2a
1，
解：2a
122a
22a
12a
11因为a
12a
22a
，所以数列2a
1是“平方递推数列”由以上结论lg2a
11lg2a
12lg2a
1，
2
2
所以数列lg2a
11为首项是lg5公比为2的等比数列
1
122lg2a
11lg2a1122lg5lg5
1
，
12
15r