为正数，其前
项和T
，若b3a3，T23，求T
15．解：1设等差数列a
的公差为d，首项为a1，∵a46，a610，∴
a13d6a10解得d2a15d10
∴数列a
的通项公式a
＝a1＋
－1d＝2
－22设各项均为正数的等比数列b
的公比为qq0．∵a
＝2
－2，∴a3＝4，
2
fb1q242解得q＝2或（舍），b1＝13b1q31
∴T
＝2
－1
16本小题满分14分在ABC中，内角ABC对边的边长分别是abc，已知c2C（1）若ABC的面积等于3，求ab；（2）若si
Csi
BA2si
2A求ABC的面积解：1S

3
，
1absi
C3ab4；2
222又由余弦定理得cabab4
解得ab2（2）由题意得
si
ABsi
BA2si
2Asi
BcosAsi
2AcosA0或2si
Asi
B
若cosA0，则A

2
B

6
，S
233233
若2si
Asi
B，则A

6
B

2
，S
17．（本题满分15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米（1）试用a表示草坪的面积Sa，并指出a的取值范围（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
3
f解1由条件知，ab8，∴b∵b2∴
8a
82a
∴2a4
∴Sa322a18b49a

64592a
646429a48aa648当9a，即a时，上式取号，a3此时Sa取得最大值400平方米。
（2）∵9a
18本小题满分15分已知AB分别在射线CMCN（不含端点C）上运动，MCN角ABC所对边的长分别为abc；（1）若abc依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若c3ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值
2在ABC中，3
解：（1）∵abc依次成等差数列，且公差为2
4
f∴ac4bc2又∵MCN
21cosC32
22
c4c2c21a2b2c21，∴又余弦定理知：∴2c4c222ab2
恒等变形得c29c140，解得c7或c2又
c4c7
2在ABC中，由正弦定理知：
ACsi

ACBCABsi
ABr