记做cos即cosx；
（3）y叫做的正切ta
ge
t记做ta
即ta
yx0
x
x
注意当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是
锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交
点Pxy，从而就必然能够最终算出三角函数值
3思考如果知道角终边上一点而这个点不是终边与单位圆的交点该如何求它的三角函数值呢
前面我们已经知道三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关我
们只需计算点到原点的距离rx2y2那么si
ycosx
x2y2
x2y2
ta
y所以，三角函数是以为自变量以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函x
数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数
4探究请根据任意角的三角函数定义将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：
三角函数
定义域
角度制
弧度制
第一象限第二象限第三象限第四象限
si
cos
ta

5思考根据三角函数的定义终边相同的角的同一三角函数值有和关系终边相同的角的同一三角函数值相等即有公式一
si
2ksi
cos2kcos其中kZ
ta
2kta
6三角函数线
设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
fPxy，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A10作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T
y
yT
P
A
Mo
x
PA
oMx
（ⅡT）y
T
（Ⅰ）
y
M
o
Ax
MA
o
x
P
PT
（Ⅲ）
（Ⅳ）
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMxMPy，于是有
si
yyyMPcosxxxOOMM
r1
r1
ta
yMPATATxOMOA
我们就分别称有向线段MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。
我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余
弦线、正切线，统称为三角函数线7例题讲解
例1．已知角α的终边经过点P23，求α的三个函数制值。
解：P23r4913
si
33131313
cos22131313
ta
3322
变式训练1：已知角的终边过点P034，求角的正弦、余弦和正切值
解：si
y4cosx3ta
y4
r5
r5
x3
例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1）0；
（2）；
（3）3．2
f解：（1）si
00cos01ta
00
（2）si
0cos1ta
0
（3）si
31cos30
2
2
变式训练
2：求
53
的正弦、余弦和正切值
例3．已知角α的终边过点a2aa0，求α的三个三角函数值
解析：计算点到原点的距离时r