高等数学2试题答案以及复习要点汇总
一选择题每题3分共15分
1设fxy具有一阶连续偏导数，若fxx2x3，fxxx2x22x4，则
fyxx2
A
Axx3；B2x22x4；Cx2x5；D2x2x2。
解：选A。fxx2x3两边对x求导：fxxx2fyxx22x3x2，将fxxx2x22x4代入得x22x42xfyxx23x2，故fyxx2xx3。
2．已知axy3y2cosxdx1bysi
x3x2y2dy为某二元函数的全微分，则a和b的
值分别为
A2和2；C2和2；解：选C。
CB3和3；D3和3；
Qbycosx6xy2P3axy22ycosxb2a2
x
y
3设∑为曲面z2－x2y2在xoy平面上方的部分，则IzdSD

A
2
d
2r22r2
14r2rdr；
0
0
B
2
d
22r2
14r2rdr；
0
0
C
2
d
22r2rdr；
0
0
D
2
d
22r2
14r2rdr
0
0
。
解：选D。
2
Id
22r2
14r2rdr。
0
0
4
设有直线
L

xx

yy

4z130

0
，曲面
z

x2
y2
z2在点111处的切平面，则
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第1页共65页
f直线L与平面的位置关系是：
C
AL；BL；CL；DL与斜交。
解：选C。
ijkL的方向向量s114442，曲面Fxyzx2y2z2z0在
110
点111处的切平面

的法向量


Fx

Fy

Fz
111
221。由于

s
，
因此L。
5设fxyx22yy2xy1，则下面结论正确的是B
A点（1，1）是fxy的驻点且为极大值点；22
B点（1，1）是极小值点；22
C点（0，0）是fxy的驻点但不是极值点；D点（0，0）是极大值点。。
解：选B。
二填空题每题3分共15分
1．设zl
xy，则xzyz
。
xy
解：1或1。l
xyz
2．函数ueyx2y2，则du
。
解：dueyx2y22xydxx23y2dy。
3
曲线
z
y4x2
4
y2
在点245处的切线方程
。
解：切线方程x2y4z5。
1
0
1
4．设L是圆周x2y2a2a0负向一周则曲线积分x3x2ydxxy2y3dy_______。L
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第2页共65页
f解：曲线积分x3x2ydxxy2y3dy＝a4。
L
2
5．交换二次积分的次序：
1
dy
2y2
fxydx
0
y
。
1
2y2
1
x2
2
2x2
解：dy
fxydxdxfxydydx
fxydy。
0
y
0
0
1
0
三求解下列各题（每题8分，共16分）
1．设zfexsi
yx2y2，f具有二阶连续偏导数，求z及2z。yxy
解：zy

ex
cos
y
f1

2yf2
（2分）
zx

ex
si
r