［教材例题拓展］
1secta
1si
【例1】求证：1secta
cos
分析：利用任意角的三角函数的定义，将角α的三角函数用x、y、r表示出来由于等式两边都较为复杂，可同时化简它的两边，使其等于同一个式子证明：设点P（x，y）是角α终边上异于原点的任一点，OPr，由三角函数的定义可知
yxyr，cosα，ta
α，secαrrxxry1xxxry左边ryxry1xx
si
α
规律总结三角恒等式的证明，若未给出特别说明，我们认为它是在满足两边都有意义的情况下进行的；对于同角的三角恒等式，可紧扣任意角的三角函数的定义，转化成证明关于x、y、r的恒等式
xry2xryxry
2r22xy2xr2ry2x22xr

2rxryry2xxrx
yrry，右边xxr1
∴原式成立【例2】求值：（1）si
（－1740°）cos1470°cos（－660°）si
750°ta
405°；（2）si
24πta
2（－π）cotπ64分析：利用诱导公式一，将任意角的三角函数值转化成0°到360°或0到2π内的三角函数值，再求值解：（1）原式si
（60°－5×360°）cos（30°4×360°）cos（60°－2×360°）si
（30°2×360°）ta
（45°360°）si
60°cos30°cos60°si
30°ta
45°
17
11
9
要熟记0，，，，
πππ643
π这些特殊角的三角函数2
值对于特殊锐角的三角函数，可写出它的值；对于非特殊角的锐角的三角函数，若未加特别说明，应保留它的原始形式
3311××122222
f（2）原式si
2（
πππ4π）ta
2（－2π）cot（2π）464πππsi
2ta
2cot464
（
1152232）（）×123632
【例3】求函数f（x）
si
xlg9x2cosx
的定义域
分析：由于题目只给出了解析式yf（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合解：要使si
x有意义，必须满足si
x≥0；要使lg（9－x2）有意义，必须满足9－x20；要使分母cosx有意义，需满足cosx0，所以，要使函数f（x）有意义，则
求函数定义域的关键是找出使函数有意义的条件或条件组，把求定义域转化成解不等式（组）的问题；对于三角不等式，可借助于单位圆求解；不等式组的交集可借助于数轴求解
2kπ≤x≤2kππsi
x02k∈Z9x03x3cosx0ππ2kπx2kπ22
πx2kπ2kπ≤2k∈Z3x3
0≤x，
即函数f（x）的定义域是x∈［0，
π2
r