值等于的值等于24思维启迪考虑到原方程的四个根，其实是抛物线yx22x，m与yx22x，
和x轴四个交点的横坐标，所以可以利用图象进行求解解析如图所示，易知抛物线yx22x，m与yx22x，
有相同的对称轴x1，它们与x轴的四个交点依次为A、B、C、D17因为xA4，则xD435又ABBCCD，所以xB4，xC417351故m
4×44×42本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，探究提高本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合的方法进行求解，因此在解题时，故可借助数形结合的方法进行求解，因此在解题时，我们要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息掘其中的有用信息，要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最简捷的解法简捷的解法变式训练4已知定义在R上的奇函数满足4上的奇函数fx满足满足fxfx变式训练已知定义在上的奇函数且在区间02上是增函数，
f若方程上是增函数，且在区间上是增函数若方程fxmm0，在区间，88上有四个不同的根1，x2，x3，x4，则x1，x2，x3，上有四个不同的根x上有四个不同的根x48解析因为定义在R上的奇函数，满足fx4fx，所以f4xfx因此，函数图象关于直线x2对称且f00，由fx4fx知fx8fx，所以函数是以8为周期的周期函数又因为fx在区间02上是增函数，所以fx在区间20上也是增函数，如图所示，那么方程fxmm0在区间88上有四个不同的根x1，x2，x3x4，不妨设x1x2x3x4由对称性知x1，x212，x3，x44，所以x1，x2，x3，x412，48例5函数yfx的图象如图所示，其定义函数的图象如图所示，的图象如图所示fx域为0的解集的解集域为44，那么不等式，si
xπ4，ππ，0，π为2fx0，fx0，fx解析0或si
xsi
x0，si
x0，在给出的坐标系中，再作出ysi
x在44上的图象，如图所示观察图象即可得到所求的解集为4，ππ，π02，π探究提高与函数有关的填空题，依据题目条件，灵活地应用函数图象解答问题，往往可使抽象复杂的代数问题变得形象直观，使问题快速获解变式训练5不等式x不等式变式训练πsi
x0，xπ2π的解集，2πππ0π2π为22解析

fπ在同一坐标系中分别作出yx与ysi
x的图象的图象在同一坐标系中分别作出的图象2ππ根据图象可得不等式的解集为根据图象可得不等式的解集为π0π2π22题型四等价转化r