通过确定最佳控制量utKxt中的矩阵K使得控制性能指标达到极小：
将LQR控制方法用于倒立摆系统考虑到其平衡问题需引入全状态反馈其原理框图如图31所示。
图31LQR控制方法原理图
线性二次型LQR最优控制可实现对倒立摆的平衡控制且设计方案简单、超调量较小、响应速度快；但是LQR控制的抗干扰性能和鲁棒性不强，当存在大扰动时小车的跟随能力有限存在滞后尤其对多级倒立摆稳定控制困难更大。
对于本实验具体情况而言，倒立摆结构示意图如图32所示。
图32LQRGPIP2013型倒立摆结构示意图
该倒立摆机械本体一共采用了4个编码器，其中编码器1和编码器2与驱动电机1和驱动电机2连接在一块，用于采集电机的转角和转速；编码器3和编码器4安置在二级机械臂末端，用于采集倒立摆摆杆在局部坐标系中x，y两个方向上的转角和转速。
f图33LQR编码器实物图
编码器的采集到的读数信息通过与之相连接的传送到控制卡中，运动控制卡将PC机里控制程序信号与伺服驱动器信号相互转化，将PC机的信号传入伺服驱动控制器，再由伺服驱动器控制伺服电机运动。并通过MATLABSimuli
k软件予以显示在控制程序界面，便于用户实际观测编码器读数变化情况。而同时，通过Simuli
k软件与其C语言接口程序实现对倒立摆的控制。
固高公司所提供的控制原理，利用的是在X方向和Y方向解耦控制原理。使用LQR控制方法来实现将GPIP2013型倒立摆控制到稳定位置。用户只需要将其中的LQR控制模块修改为自己设计的控制模块，即可实现不同算法的检验。
固高公司GPIP2013型倒立摆实验平台的软件部分基础是C语言编程系统，将MATLAB程序通过接口嵌入到C语言编程中，利用MATLABSimuli
k来实现倒立摆的控制。其控制系统软件界面如图34所示。
图34控制软件界面
f四、实验内容及结果
由于实验设备和学时的限制，本实验为演示实验，主要演示内容为二自由度平面倒立摆的稳定控制及控制参数的变化对控制结果的影响。其主要实验内容如下：
1、实验前准备工作在启动设备之前，要将实验平台摆放水平，平台上有水平仪，调节实验平台下方的支撑块使实验平台保持在水平位置。由于倒立摆的控制目标是使摆杆稳定在竖直位置，因此实验台基座的水平程度对实验结果有较大的影响。2、摆杆起摆前系统初始化由于摆杆的稳定控制要在机械臂到达特定位置后才能进行。因此倒立摆在摆杆起摆之前要进行机械臂的初始化，这个过程是通过两个触位开关实现的。当启动实验平台后，一级机械臂先摆动至极限位置并r