4y1
①②
将①代入②得x122x1mm24y12x28my12m2x122mx1m20由x124y121点C在双曲线上上面方程可化简为
m2x1m1x8my1xx12x1mmx10
222222

222
由已知，显然m2x1m10于是x1x2
2
x12mx1mx1m
2
2x1m1

因为
x10
，得x2
x12mmx1
2
m
2
2x1m1

同理，Cx1y1、Ex3y3两点坐标满足
y11xy1mx1m22x4y1
可解得x3
x121m
2
1m

1m1m
x11
2
mx12mx1
2
2x1
12x1mm
2

所以x2x3，故直线DE垂直于x轴
2006天津理
（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力满分14分（I）证明：由题设条件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，故
OFOAOBOF即cabc
f因此，cab
2
①
解：在Rt△OFA中，
FAOA
2
OF
2

ac
2
2
b
于是，直线OA的斜率kOA设直线BF的斜率为k，则
k1kOAcb
bc

这时，直线BF的方程为y
c
2
cb
xc令x0则
y

abb
a
b
所以直线BF与y轴的交点为M（0，a）（II）证明：由（I），得直线BF的方程为ykxa，且
cb
22
k
2


abb
2

ab

②
由已知，设Px1y1、Qx2y2，则它们的坐标满足方程组
2x2y221baykxa
③
由方程组③消去y，并整理得bakx2akxaab0
22223422
④
由①、②和④，x1x2
a
42
ab
22
22
bak

aa
2
2
2
b
22
ba
ab

abab
3
3
23

由方程组③消去x，并整理得
baky
2222
2abyababk
22222
2
0
⑤
由②和⑤，y1y2
ab1k
222
ab1
22
bak
22
2
ba
22
22abbab33aabb
a
综上，得到OPOQx1x2y1y2
ab
3
3
23
ab

abba
32
ab
3
3

ab
3
2
33
ab

f注意到aabbacb2b得
222222
OPOQ
ab
3
2
33
ab

ab
2
32
ab2b
2

ab2ab
2

ab2ab12
2
2

2
aab
2
2ab12b
2

12
aab
2
ac
2007天津文
（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲r