（2005天津文）
22．本小题主要考查抛物线的几何性质、直线方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力满分14分（I）由抛物线C的方程yaxa0得焦点坐标为解：
2
0
14a
准线方程为
y
14a

（II）证明：设直线PA的方程为yy0k1xx0直线PB的方程为
yy0k2xx0点Px0y0和点Ax1y1的坐标是方程组
yy0k1xx02yax
①②
2
的解，将②式代入①式得ax
k1xk1x0y0于是x1x0
k1a
故x1
k1a
x0③
又点Px0y0和点Bx2y2的坐标是方程组
yy0k2xx02yax
④⑤
2
的解，将⑤式代入④式得ax
k2xk2x0y00于是x2x0
k2a
故x2
k2a
x0
由已知得，k2k1则x2

a
k1x0
⑥
x2x11
设点M的坐标为xMyM由BMMA则xM将③式和⑥式代入上式得xM
x0x01x0
即xMx00所以线段PM的中点在y轴上
（III）解：因为点P（1，－1）在抛物线yax上，所以a－1，抛物线方程为yx
22
由③式知x1k11代入yx得y1k11
22
将1代入⑥式得x2k11代入yx得y2k11因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
22
Ak11k12k11Bk11k12k11于是
2
2
APk12k12k1AB2k14k1APAB2k1k124k1k12k12k1k122k11
2
2
因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有APAB0即
k1k122k110
求得k1的取值范围为
k12或12k10
2
又点A的纵坐标y1满足y1k11故
f当k12时y11当12k10时1y114
所以PAB为钝角时点1114
A的纵坐标y1的取值范围为
2005天津理
21．本小题主要考查抛物线的几何性质、直线方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力，满分14分（Ⅰ）解：由抛物C的方程yax2a0得焦点坐标为0（Ⅱ）证明：设直线PA的方程y
y0k1xx0
14a
，准线方程为y
14a

，直线PB的方程为y
y0k2xx0

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