点Px0y0和点Ax1y1的坐标是方程组
yy0k1xx02yax
①②
k1a故x1k1ax0③
的解、将②式代入①式得ax3k1xk1x0y00于是x1x0
又点Px0y0和点Bx2y2的坐标是方程组
yy0k2xx02yax
k2a
④⑤
k2ax0
的解、将⑤式代入④式得ax3k2xk2x0y00于是x2x0
由已知得k2k1则x2
故x1

a
k1x0⑥
x2x11
设点M的坐标为xMyM由BMMA则xM

将③式和⑥式代入上式得xM
x0x01
x0
即xMx00所以线段PM的中点在y轴上
（Ⅲ）解：因为点P（1，－1）在抛物线yax上，所以a1抛物线方程
2
yx
2
由③式知x1k11代入yx得y1k11
22
将1代入⑥式得x2k11代入yx得y2k11
22
f因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
Ak11k12k11Bk11k12k11
22
于是APk12k12k1
2
2
AB2k14k1
APAB2k1k124k1k12k12k1k122k11
因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有APAB0即
k1k122k10
求得k1的取值范围为k12或
2
12
k10
又点A的纵坐标y1满足y1k11故
当k12时y11当12k10时1y114
所以，∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围为11
14

2006天津文（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力满分14分（I）解：根据题设条件，
2axcybxa
F1c0F2c0设点Mxy则x、y
满足
因e
ca

52
解得M
2a5

2b5
故
F1MF2M45
2a5
c
2
2b545
54

2
2a5
c
2b5

ac
2
b

14

14
利用a2b2c2得c2
x4y
22
于是a
2
1b
2


因此，所求双曲线方程为
1
（II）解：设点Cx1y1Dx2y2Ex3y3，则直线l的方程为
fy
y1x1m
xm
于是Cx1y1、Dx2y2两点坐标满足
y1xmyx1m22xr