2013年中考数学试卷分类汇编18共77专题
2014年奈曼四中中考备考资料
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2013中考全国100份试卷分类汇编
二次函数
1、（2013杭州）已知抛物线y1ax2bxc（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2x
的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出
的值为8或8，然后分①
8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②
8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的
的值为8或8．分类讨论：①
8时，易得A（6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB16，且A（6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x
2，
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要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）
8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB16，且A（6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x
2，
要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜2．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数
的增减性，难点在于要分情况讨论．
2、2013年南京已知二次函数yaxm2axma、m为常数，且a0。
1求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
2设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当△ABC的面积等于1时，求a的值：
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。
解析：
1证明：yaxm2axmax22amaxam2am。因为当a0时，2ama24aam2ama20。所以，方程ax22amaxam2am0有两个不相等的实数根。
所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴r