外2个人各一件有多少种分法（7）今有10件不同奖品从中选6件分成三个人每人2件有多少种分法作业2：（1）10个相同的球装5个盒中每盒至少一个有多少装法？
（2）xyzw25求这个方程组的自然数解的组数
隔板法
隔板法又叫隔墙法，插板法，
件相同物品（
个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。
f若每个人至少1件物品（1个名额），则
件物品（
名额）排成
1排，中间有
1个空挡，在这个
1空档选m1个空挡放入隔板，隔板
1
种插法对应
1
种分法，所以有
Cm1
1
种分法。
若允许有人分不到物品，则先把
件物品和m1块隔板排成一排，
有

m1
个位置，从这个位置中选
m1
个位置放隔板，有
C
m1
m1
种方法，
再将
件物品放入余下的位置，只有1种方法，m1块隔板将物品分成m
块，从左到右可看成每个人分到的物品数，每1种隔板的放法对应一种分
法，所以共有
C
m1
m1
种分法。
例49个颜色大小相同的分别放入编号分别为1，2，3，4，5，
6的6个盒中，要求每个盒中至少放1个小球，有多少种方法？
解：（法1）将9个小球排成一排，9个小球之间有8个空挡，在
f这8个空挡选5个空挡放5个隔板，将9个小球分成6份，每份至少1个
球，将这
6
份放到
6
个盒中，有
C
58
56
种方法。
（法2）先给每个盒中放1个球，然后将余下的3个小球和5块
隔板排成一排，排列位置有
8
个，先从
8
个位置中选
5
个放隔板，有
C
58
56
种方法，再余下位置放小球只有1种方法，5块隔板将小球分成6块，
从左到右看成6个盒所得球数，每一种隔板放法对应1种分法，故有C8556种方法。
例6有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个有多少种分配方
案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９
个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，
对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96种分
法。
f一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
变式1：某校准备参加今年高中数学联赛把16个选手名额分配到高三年级的14个教学班每班至少一个名额则不同的分配方案共有___种变式2：某校准备参加今年高中数学联赛把16个选手名额分配到高三年级的14个教学班每班的名额不少于该班的序号数则不同的分配方案共有___种练习题：1xyzw100求这个方程组的正整数解的组数2xyzw100求这个方程组的自然数解的组数
C3103
顺序固定用“除法”：
f对于某几个元素按r