组合问题中分组问题和分配问题
（1）非均匀不编号分组：将
个不同元素分成不编号的m组，每组元素
数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为
AC…Cm1m2


m1
Cmk
m1m2mk1
例
1：10
人分成三组，每组人数分别为
2、3、5，其分法种数为若从C102C
83C
55

2520
10
人中选出
6
人分成三组，各组人数分别为
1、2、3，其分法种数为C
1
01C
92C
37

12600
（2）均匀不编号分组：将
个不同元素分成不编号的m组，假定其中r
组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为
A

A
rr
（其中
A
为非均匀不
编号分组中分法数）如果再有
K
组均匀分组应再除以
A
kk

例
2：10
人分成三组，各组元素个数为
2、4、4，其分法种数为C
102C
84C
44

A
22

1575
f若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为C
101C
91C
82C
62C
42C
22

A
22

A
44
（3）非均匀编号分组
个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且
考虑各组间的顺序，其分法种数为
A

A
mm
例3：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其
安排方法为：种C
210
C
38
C
55

A
33
若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，
则安排方法有种C
102C
83C
45

A
33
（4）均匀编号分组：
个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且
考虑各组间的顺序，其分法种数为（AAmmArr）
例4：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种
数为C
102C
84C
44
A22
A33
f练习题：
1将13个球队分成3组一组5个队其它两组4个队有多少分法？
（）C153C84C44

A
22
210名学生分成3组其中一组4人另两组3人但正副班长不能分在同
一组有多少种不同的分组方法（1260）
3某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级
的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（）
C42C22
A
26

A
22

90
作业1：1今有10件不同奖品从中选6件分给三份，一份一件一份二件和一份三件有多少种分法（2）今有10件不同奖品从中选6件分给甲一件乙二件和丙三件有多少种分法3今有10件不同奖品从中选6件分给三人其中1人一件1人二件1人三件有多少种分法
f4今有10件不同奖品从中选6件分成三份每份2件有多少种分法5今有10件不同奖品从中选6件分成三份一份4件，另外2份各一件有多少种分法（6）今有10件不同奖品从中选6件分成三个人一个人4件，另r