定值S，那么当xy时，积xy有最大值
12S．这两个命题是否成立？怎样证明？从这里你能得到怎样的启发？4
思维升华答案：1．（1）设商品的原价为M元件，则三种实施方案的销售物价分别是：（A）M0807056M（元件）（B）M080705M（元件）；；（C）M
0807，故A和B两种实施方案受顾客欢迎．05625M（元件）2
（2）一般地，若令第一次打a折销售，第二次打b折销售，由上述研究我们可以得到
不等式abab，（当且仅当ab时取等号），由于abR，故上不等2
2
式可以变形为abab（abR，当且仅当ab时取等号），这表明：两2
个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．此不等式称为基本不等式，它在高中数学中有着十分广泛的应用．2．正确，可运用基本不等式证明如下：∵xy都是正数，∴（1）当积xyp为定值时，有
xyxy．2
时
xy2
2
p，xy2p．即上式中，xy当
f取等号，因此，当xy时，和xy有最小值2p．（2）当积xyS为定值时，有xy
S12，即xyS．上式中，当xy时取2412等号，因此，当xy时，积xy有最大值S．4ab从这里，我们可以认识到：基本不等式ab（abR当且仅当ab2
时取等号）可以用来解决某些具有和或积的结构的函数式的最值问题．
※基础自测
1．（2008陕西卷改编）a“答案：充分不必要条件．2．2008河北衡水中学第四次调考改编若②abab；③答案：3．3．（2010安徽卷文数）若a0b0ab2，则下列不等式对一切满足条件的
1a”是“对任意的正数x，2x≥1”的8x
条件．
110，则下列不等式：ab；①ab
个．
a2ba2；④2ab中，正确的不等式有abb
ab恒成立的是
写出所有正确命题的编号．
①ab1；②ab答案：①，③，⑤．
112；③a2b22；④a3b33；⑤2．ab
解析：令ab1，排除②②；由2ab2abab1，命题①正确；
11ab22，命题⑤正确．a2b2ab22ab42ab2，命题③正确；ababab
4．（2010全国卷1文数改编）设a小关系是．答案：cab解析：log32a
1111，bI
2，log23log2e1，而所以ab，52c，log23log2e5
log32bl
2c52，则abc的大
1
而52log24log23，所以ca，r