课时3基本不等式的证明
【课前自主探究】
※考纲链接
（1）了解基本不等式及其证明方法；（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；（3）会用分析法、综合法、比较法证明一些简单的不等式．（※教材回归◎基础重现：1．不等式的基本性质：（1）（传递性）（2）（加法性质）（3）（同向不等式可加性）（4）（乘法性质）（5）（正数同向不等式可乘性）（6）（乘方性质）（7）（开方性质）2．几个重要不等式：（1）若aR则（2）若a、bR则（3）如果a，b都是正数，那么3．证明不等式的基本方法：（1）比较法：作差比较，；（2）综合法：（3）分析法：基础重现答案：1（1）如果ab，bc那么ac（传递性）；（2）如果ab，那么acbc（加法性质）；（3）如果ab，cd，那么acbd（同向不等式可加性）；（4）当c0时，abacbc；当c0时，abacbc（乘法性质）；（5）如果ab0，cd0，那么acbd（正数同向不等式可乘性）；（6）如果ab0，那么ab
N（乘方性质）；


；；；；；；．
；（当仅当ab时取等号）；（当仅当ab时取等号）．；作商比较，；．
（7）如果ab0，那么
a
b
N（开方性质）．
1
f2．（1）若aR则a0a20；（2）若a、bR则a2b22ab或a2b22ab2ab（当仅当ab时取等号）；（3）如果a，b都是正数，那么
ab
ab（当仅当ab时取等号）．2
3．1根据a－b0ab，欲证ab只需证a－b0；当b0时，ab
a1；b
2从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式；3从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件．对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径．◎思维升华：1．某大商场，在国庆期间举行商品大酬宾销售活动，准备分两次降价，设计了三种实施方案：（A）第一次8折销售，第二次再7折销售；（B）第一次7折销售，第二次再8折销售；（C）第一次与第二次都
78折销售．2
（1）试确定哪一种实施方案最受顾客欢迎？（2）从这里你能得出一个怎样的一般性的数学结论？2．已知xy都是正数，给出下面两个命题：（1）如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy的有最小值2p；（2）如果和xy是r