113＋＋a，则f′0＝1＋2＋a＝2＋a，此即x＋12x＋1
＋x＋1＋ax＋b，得f′x＝
33为曲线y＝fx在点00处的切线的斜率．由题意，得2＋a＝2，故a＝0
练习有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s单位：m关于时7间t单位：s的函数为y＝st＝5－25－9t2求函数在t＝15时的导数，并解释它的实际意义．解：函数y＝5－25－9t2可以看作函数fx＝5－x和x＝φt＝25－9t2的复合函数，其中x是中间变量．由导数公式表可得f′x＝再由复合函数求导法则得y′t＝s′t＝f′xφ′t＝12x，φ′t＝－18t2
1
19t12x－18t＝，25－9t22
777将t＝15代入s′t，得s′15＝0875当t＝15时，梯子上端下滑的速度为0875ms易错解析函数y＝xe1－2x的导数为________．y′＝e1－2x＋xe1－2x′＝e1－2x＋xe1－2x1－2x′＝e1－2x＋xe1－2x×－2＝1－y′＝1－2xe1－2x
2xe1－2x答案
ex函数y＝l
在x＝0处的导数为________．1＋exexexxxx解析：y＝l
＝l
e－l
1＋e＝x－l
1＋e，则y′＝1－1＋ex1＋ex当x＝0时，y′＝1－111＝答案：21＋12
课后练习1．函数y＝2015－8x3的导数y′＝A．32015－8x2
B．－24xC．－242015－8x2D．242015－8x2
解析：y′＝32015－8x2×2015－8x′＝32015－8x2×－8＝－242015－8x2
f2．函数y＝x2cos2x的导数为

A．y′＝2xcos2x－x2si
2xB．y′＝2xcos2x－2x2si
2xC．y′＝x2cos2x－2xsi
2xD．y′＝2xcos2x＋2x2si
2x解y′＝x2′cos2x＋x2cos2x′＝2xcos2x＋x2－si
2x2x′＝2xcos2x－2x2si
2x3．已知fx＝l
3x－1，则f′1＝________解析：f′x＝13333x－1′＝，∴f′1＝2答案：23x－13x－1
4．设曲线y＝eax在点01处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________解析：令y＝fx，则曲线y＝eax在点01处的切线的斜率为f′0，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′0＝2因为fx＝eax，所以f′x＝eax′＝eaxax′＝aeax，所以f′0＝ae0＝a，故a＝2答案：25．求下列函数的导数：1y＝cosx＋3；2y＝2x－13；3y＝e－2x＋1解：1函数y＝cosx＋3看作函数y＝cosu和u＝x＋3的复合函数，由复合函数的求导法则可得yx′＝yu′ux′＝cosu′x＋3′＝－si
u1＝－si
u＝－si
x＋3．2函数y＝2x－13可以看作函数y＝u3和u＝2x－1的复合函数，由复合函数的求导法则可得yx′＝yu′ux′＝u3′2x－1′＝3u22＝6u2＝62x－123y′＝e－2x＋1－2x＋1′＝－2e－2x＋1
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