的焦点F20恰好是该椭圆的一个顶点，
a2，c1，b1
椭圆的方程为
x2y21（4分）2
（2）①当直线的斜率不存在时，直线与圆M相切，其中的一条线的方程为x
6xx3由2解得xy21y2
63
66x666633或，不妨设A，B，333366y33
则以AB为直径的圆的方程为x
622y233
②当直线的斜率为零时，直线与圆M相切，其中的一条切线的方程为y
63
f66yxx33解得由2或x6y21yy23
33，63
不妨设A
6666，B，333362233
则以AB为直径的圆的方程为x2y
显然以上两圆的一个交点为O00（7分）③当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程ykxm
ykxm由x2消去得2k21x24kmx2m220，2y12
设Ax1y1，Bx2y2，则x1x2
2m224kmxx，122k212k21m22k22k21
y1y2kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m23m22k22OAOBx1x2y1y2（）2k21
直线和圆M相切，圆心到直线的距离d
23
m1k
2

6，3
整理得m21k2，（
）

将（）式代入（）式，得OAOB0，显然以AB为直径的圆经过定点O00综上可知，以AB为直径的圆过定点（0，0）（12分）21解（1）由已知可得m
1，（2分）2
11x21x0fx1
xx2，fxx2xx
由fx0，得1x20，又x0，所以0x1所以fx的单增区间为（0，1）（5分）（2）方法一：令Gxfxmx1l
xmx21mx1，所以Gx
1mx21mx1mx1mxx
12
当m0时，因为x0，所以Gx0所以Gx在0上是递增函数，又因为G1l
1m121m1m20，所以关于的不等式Gxmx1不能恒成立
1232
fmx21mx1当m0时，Gxx
mx
1x1mx
令Gx0，得x
111，所以当x0时，Gx0；当x时，Gx0mmm1m1m
因此函数Gx在x0是增函数，在x是减函数故函数Gr