R不含任何元素的集合称为空集记作规定空集是任何集合的子集2集合的运算设A、是两个集合由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集简B称并记作AB即ABxxA或xB设A、是两个集合由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集简B称交记作AB即ABxxA且xB设A、是两个集合由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集简B称差记作AB即ABxxA且xB如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行所研究的其他集合A都是I的子集此时我们称集合I为全集或基本集称IA为A的余集或补集记作AC集合运算的法则设A、B、C为任意三个集合则1交换律ABBAABBA2结合律ABCABCABCABC3分配律ABCACBCABCACBC4对偶律ABCACBCABCACBCABCACBC的证明xABCxABxA且xBxAC且xBCxACBC所以ABCACBC直积笛卡儿乘积设A、B是任意两个集合在集合A中任意取一个元素x在集合B中任意取一个元素y组成一个有序对xy把这样的有序对作为新元素它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积记为AB即ABxyxA且yB例如RRxyxR且yR即为xOy面上全体点的集合RR常记作R23区间和邻域有限区间设ab称数集xaxb为开区间记为ab即abxaxb类似地有
fabxaxb称为闭区间abxaxb、abxaxb称为半开区间其中a和b称为区间ab、ab、ab、ab的端点ba称为区间的长度无限区间axaxbxxbxx区间在数轴上的表示
邻域以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域记作Ua设是一正数则称开区间aa为点a的邻域记作Ua即Uaxaxaxxa其中点a称为邻域的中心称为邻域的半径去心邻域Ua
Uax0xa

二、映射1映射的概念定义设X、Y是两个非空集合如果存在一个法则f使得对X中每个元素x按法则f在Y中有唯一确定的元素y与之对应则称f为从X到Y的映射记作fXY其中y称为元素x在映射f下的像并记作fx即yfx而元素x称为元素y在映射f下的一个原像集合X称为映射f的定r