第一章
函数与极限
教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法则。7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；5、闭区间上连续函数性质的应用。§1映射与函数1一、集合1集合概念集合简称集集合是指具有某种特定性质的事物的总体用ABC…等表示元素组成集合的事物称为集合的元素a是集合M的元素表示为aM集合的表示列举法把集合的全体元素一一列举出来例如Aabcdefg描述法若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成则M可表示为Aa1a2a
Mxx具有性质P例如Mxyxy为实数x2y21几个数集
fN表示所有自然数构成的集合称为自然数集N012
N12
R表示所有实数构成的集合称为实数集Z表示所有整数构成的集合称为整数集Z
21012
Q表示所有有理数构成的集合称为有理数集pQpZqN且p与q互质q子集若xA则必有xB则称A是B的子集记为AB读作A包含于B或BA如果集合A与集合B互为子集AB且BA则称集合A与集合B相等记作AB若AB且AB则称A是B的真子集记作AB例如NZQr